efecto de una ruptura de simetría local y global simultánea U(1)U(1)U(1)

Question

efecto de una ruptura de simetría local y global simultánea U(1)U(1)U(1)

Física
teoría de campo
partículas fisicas
ruptura de simetría
teoría cuántica de campos
teoría clásica del campo

SRS

EDITAR: estoy tratando de descubrir el efecto de la ruptura de simetría en un $U(1)_Y\times U(1)_Z$ lagrangiano invariante donde $U(1)_Y$ es la simetría local del Lagrangiano y $U(1)_Z$ es una simetría global de la misma. Para eso primero tomo una teoría de calibre con local $U(1)_Y$ Lagrangiano invariante:

(D_{m} x)^{*} (D^{m} x) - \frac{m^{2}}{2} (x^{*} x) - \frac{λ}{4} (x^{*} x)^{2}

$(D_\mu\chi)^*(D^\mu\chi)-\frac{\mu^2}{2}(\chi^*\chi)-\frac{\lambda}{4}(\chi^*\chi)^2$ dónde

χ = χ_{1} + i χ_{2}

$\chi=\chi_1+i\chi_2$ es un campo escalar complejo. Después de la ruptura espontánea de la simetría, esta teoría no tendrá bosones de Goldstone en el calibre unitario. Si introduzco un fermión

f

$f$ y su conjugado

f^{c}

$f^c$ en la teoría y añadir al Lagrangiano un término

h \bar{f^{c}} f χ

$h\overline{f^c}f\chi$ con la tarea

Y = - 2

$Y=-2$ y

Y = 1

$Y=1$ para

f

$f$ y

χ

$\chi$ respectivamente, entonces este Lagrangiano sigue siendo local

U (1)_{Y}

$U(1)_Y$ invariante.

A continuación impongo un adicional $U(1)_Z$ simetría global asignando $Z=-2$ y $Z=1$ para $f$ y $\chi$ respectivamente. sabemos cuando $\chi$ adquiere un VEV la simetría $U(1)_Y\times U(1)_Z$ está roto. El bosón de Goldstone asociado con la ruptura de $U(1)_Y$ desaparece en el calibre unitario. Cómo averiguar qué le sucede al bosón de Goldstone relacionado con $U(1)_Z$ ruptura de la simetría global en este caso?

¿Cómo iniciar el análisis matemático? traté de escribir $\chi=v+\eta+i\xi$ . Entonces descubrí que $\xi$ es absorbida en el calibre unitario. Pero, ¿no debería haber otro bosón de piedra dorada real o físico sobreviviendo debido a $U(1)_Z$ ruptura de la simetría global? Esta pregunta me ha atascado mientras leía este documento ESTE PAPEL y al tratar de averiguar cómo podrían los Majorons no tener masa. Estoy obligado a demostrar que habrá bosones de Goldstone no absorbidos.

jamals

Bueno, ¿por qué no intentas resolverlo tú mismo primero? Consulte nuestra política de preguntas sobre la tarea.

SRS

@ JamalS: he editado y reformulado la pregunta. Creo que he logrado explicar dónde estoy exactamente atascado.

danu

Este es un raro ejemplo de una pregunta que se revisa de manera exhaustiva para que sea mucho más adecuada para este sitio. ¡Buen trabajo, @SRS!

leandro m

Tal vez estoy siendo tonto, pero no veo exactamente qué diferencia a sus dos grupos U(1) entre sí, ya que todas las partículas en su modelo tienen las mismas cargas con respecto a cada una. El teorema de Goldstone te dice que hay un bosón sin masa para cada generador roto. En este caso, parece que tiene exactamente un generador averiado a pesar de que hay dos grupos. Incluso puede imaginar formular esto en una red y dado que U(1) es abeliano, las plaquetas se factorizan y la teoría se vuelve idéntica a una con un solo U(1). Nuevamente, tal vez solo estoy siendo estúpido, pero no puedo ver lo que me estaría perdiendo.

Respuestas (1)

efecto de una ruptura de simetría local y global simultánea U(1)U(1)U(1)

Bueno, ¿por qué no intentas resolverlo tú mismo primero? Consulte nuestra política de preguntas sobre la tarea.
@ JamalS: he editado y reformulado la pregunta. Creo que he logrado explicar dónde estoy exactamente atascado.
Este es un raro ejemplo de una pregunta que se revisa de manera exhaustiva para que sea mucho más adecuada para este sitio. ¡Buen trabajo, @SRS!
Tal vez estoy siendo tonto, pero no veo exactamente qué diferencia a sus dos grupos U(1) entre sí, ya que todas las partículas en su modelo tienen las mismas cargas con respecto a cada una. El teorema de Goldstone te dice que hay un bosón sin masa para cada generador roto. En este caso, parece que tiene exactamente un generador averiado a pesar de que hay dos grupos. Incluso puede imaginar formular esto en una red y dado que U(1) es abeliano, las plaquetas se factorizan y la teoría se vuelve idéntica a una con un solo U(1). Nuevamente, tal vez solo estoy siendo estúpido, pero no puedo ver lo que me estaría perdiendo.

ceperic · Answer 1

Sé que el hilo es un poco viejo, pero ahora estoy lidiando con el mismo tipo de cosas.

Creo que la respuesta es más simple que todo esto. Tiene una simetría global U (1), no local, por lo que no hay invariancia de calibre. No puedes tomar el calibre unitario porque no es solo una fase, es un campo real y depende del punto que consideres.

Espero que te sirva, y si ya lo solucionaste, tal vez puedas corregirme si me equivoco.

efecto de una ruptura de simetría local y global simultánea U(1)U(1)U(1)

SRS

jamals

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danu

leandro m

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ceperic

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