Función de transferencia de un filtro pasivo + activo en cascada

Pasivo de paso bajo en cascada con activo de paso alto

¿Cómo obtengo mi función de transferencia H(s) de este circuito? Si hubiera una impedancia infinita entre los dos filtros, simplemente haría H_LP (s) * H_HP (s). Sin embargo, asumimos que la impedancia de entrada/salida de los componentes de paso alto/bajo tiene un efecto no despreciable, llámelo H_z (s). Así que nuestra ecuación final debería verse así: H(s) = H_LP (s) * H_z (s) * H_HP (s). Estoy tratando de cuantificar ese término H_z (s).

Resolver el circuito debería ayudar con H(s). Creo que hay algo que puedo hacer con KCL, pero estoy atascado. Si pudiera guiarme para obtener Vi y Vo como una función de s, R y C, también lo agradecería.

En general, la conexión en cascada de múltiples filtros (sin un búfer) no hace exactamente lo que esperaría porque está cargando cada etapa. Consulte también: electronics.stackexchange.com/q/90277/49251
@Kynit, es por eso que hace esta pregunta porque entiende que el efecto es diferente cuando no hay una impedancia infinita entre los dos filtros.
Hmm, parece que comenté demasiado rápido. Me perdí la pregunta real y la forma que escribió. ¡Uy!
El circuito se asemeja a un paso de banda muy pobre (mala selectividad). ¿Es un ejercicio más o menos académico o realmente quieres usar el paso de banda? Porque hay otros - ¡mejores! - topologías de paso de banda (misma cantidad de partes).

Respuestas (1)

Lo trataría como cualquier otro circuito de amplificador operacional.

Comience a la derecha y trabaje hacia atrás.
(V_0-0)/R3=I0

Esa misma corriente debe fluir desde el terminal - a V1 entonces:
I0= (0-V1)/(R2+1/(sC2))

Y la corriente que pasa por R1 hacia V1 es:
I1 = (Vi-V1)/R1

Y la corriente que fluye desde V1 es:
I2 = V1/(1/sC1)

Por último, sabe que las corrientes que entran y salen de los nodos deben ser iguales, por lo que en V1 tiene:
I0+I1=I2

Ahora debería tener las ecuaciones para resolver todo en referencia a Vo/Vi que es H(s)

Resolviéndolo hasta el final me sale esto:

H ( s ) = V o V i = − R 3 C 2 S ( R 1 C 1 S + 1 ) ( R 2 C 2 S + 1 ) + R 1 C 2 S

Espero no haber estropeado eso en el álgebra...

Por lo que parece, parece un filtro de paso de banda debido al término S de orden único en la parte superior.

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