Problemas para diseñar un filtro de paso bajo

Estaba tratando de diseñar un filtro de paso bajo de tercer orden simple conectando en cascada 3 filtros de paso bajo de primer orden junto con un amplificador al final. La función de transferencia es sencilla:

H ( j ω ) = 4 ( 1 j ( ω ω C ) + 1 ) 3

dónde

ω C = 1 C F 10 k Ω
es la frecuencia de corte. Por lo tanto, cuando quiero que el filtro tenga una frecuencia de corte de 1 KHz, simplemente reemplazo los valores y averiguo Cf:

C F = 1 2 π × F C × 10 k Ω = 1 2 π × 10 3 × 10 × 10 3 ≈ dieciséis norte F

Sin embargo, el siguiente circuito cuando se simula me da una frecuencia de corte de 500Hz. ¿Qué me estoy equivocando?

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

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Respuestas (4)

Ha conectado en cascada 3 filtros, cada uno con una frecuencia de corte de 1 kHz. Dado que la frecuencia de corte se define como la frecuencia en la que el filtro está 3 dB abajo, sus filtros en cascada estarán 9 dB abajo a 1 kHz. La frecuencia de corte real de sus filtros en cascada es aquella para la cual la ganancia de cada filtro individual es 1 dB inferior, lo que será inferior a 1 kHz. Su simulación muestra que es de 500 Hz. Si realmente desea una frecuencia de corte de filtro en cascada de 1 kHz. tendrá que aumentar la frecuencia de corte de cada uno de los 3 filtros separados.

Eso tiene mucho sentido... ¿Algún consejo sobre una forma sencilla de obtener la frecuencia de corte general? (La frecuencia -3dB)
Simplemente puede trazar la respuesta de un filtro de una sola etapa y observar la relación entre las frecuencias descendentes de 1 y 3 dB. Por ejemplo, suponga que la frecuencia descendente de 1 dB es el 60 % de la frecuencia descendente de 3 dB. Luego, si desea que un filtro de 3 etapas tenga un corte de 1 kHz, debe diseñar cada etapa para que tenga un corte de 1/(0,6) o 1,67 kHz.

Si piensa por un momento, el filtro único tendrá un punto de corte de -3db a 1kHz, luego el siguiente filtro agregado también tendrá un punto de -3dB a 1kHz, la atenuación total es -6dB a 1kHz, y lo mismo ocurre cuando el tercer filtro Está aplicado.

¿Qué me estoy equivocando?

Ya sea su definición de frecuencia de corte o la relación entre las frecuencias de corte de los elementos individuales de un filtro críticamente amortiguado y la frecuencia de corte general.

Cada elemento tiene una frecuencia de corte de 3dB de 1kHz. Debido a que está conectando en cascada funciones de transferencia idénticas, el efecto de estos filtros agrega amplitud logarítmica (es decir, sus respuestas expresadas como adición de dB). Así que está viendo una ganancia de -9dB a 1kHz, que es exactamente lo que debe esperar dada la forma en que diseñó la cosa.

Si desea definir la frecuencia de corte como el punto 3dB hacia abajo, ajuste los valores del capacitor. De lo contrario, defina "corte" como 9dB hacia abajo, declare la victoria y escóndase donde no puedan encontrarlo.

Lo que dicen las otras respuestas es cierto, solo agregaré que lo que tienes allí es una convolución repetida entre una señal de entrada y el mismo núcleo, tres veces, y la convolución repetida converge hacia una respuesta gaussiana, exp( -x 2 ) .

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