Conexión de etapas de filtros activos vs etapas de filtros pasivos

¿La conexión de 2 etapas del filtro característico Butterworth de la topología Sallen Key solo crea un filtro Butterworth de cuarto orden con la misma frecuencia de corte (punto de -3dB) pero el doble de atenuación (-40dB por década en lugar de -20dB por década)?

No, no crea un filtro butterworth de cuarto orden en el sentido clásico: seguirá siendo plano en la banda de paso pero tendrá un área de caída menos precisa en comparación con un filtro butterworth clásico de cuarto orden.

Un filtro Butterworth de orden múltiple tiene polos distribuidos equitativamente alrededor de un círculo en el diagrama de polo cero. El diámetro del círculo es la frecuencia de resonancia natural de cada etapa (común a todas): -

Si conectara en cascada dos etapas idénticas de segundo orden, terminaría con polos dobles a 45 grados y el factor Q general sería 0.5. Si observa cualquier diseño de filtro Butterworth clásico y multiplica todos los factores Q individuales para cada etapa, el factor Q general es 0,7071; esto no sucede cuando conecta en cascada dos filtros Butterworth individuales de segundo orden porque 0,7071 x 0,7071 = 0,5.

Un octavo orden que diseñé recientemente tiene factores Q de 0,509795579, 0,601344886, 0,899976223 y 2,562915448. Multiplíquelos todos juntos y obtendrá 0,707107072, que es lo suficientemente cercano al recíproco de la raíz cuadrada de 2.

¿Se sigue el mismo patrón cuando conectamos otra etapa idéntica para aumentarla a 6° orden?

No, ya no es butterworth.

¿Es cierto que esto no es cierto para los filtros pasivos, por ejemplo, el filtro RC debido a la "carga de las siguientes etapas"? ¿Por qué?

Te estás perdiendo el punto: tampoco es cierto para los filtros activos o pasivos. Sin embargo, es peor para los filtros pasivos debido a los efectos de carga.

Un filtro pasivo está diseñado para trabajar con terminaciones específicas. La resistencia de terminación es tan importante para controlar la función de transferencia como los componentes dentro del filtro. Por ejemplo, un filtro LC puede requerir un 50$\Omega$carga en cada extremo. Es posible que un filtro RC deba ser accionado por un cortocircuito y cargado con un circuito abierto.

Si conecta en cascada una segunda sección pasiva directamente, cambia la carga a la que conduce la primera sección, y desde la que se dirige la segunda, cambiando la función de transferencia que produce cada sección.

Si coloca un búfer entre las secciones para que cada sección aún vea la impedancia de terminal correcta, por ejemplo, un amplificador de aislamiento de 50 ohmios para filtros LC o un búfer de alta impedancia de entrada para filtros RC, entonces las secciones individuales conservan sus funciones de transferencia originales, y la resultante es el producto de las funciones originales.

La función de transferencia de un filtro activo no necesita depender de las terminaciones. Un filtro Sallen Key tiene una salida de impedancia cero y está diseñado para funcionar desde una entrada de impedancia cero. Su función de transferencia depende de ser impulsado desde una impedancia cero, si eso cambia, la función de transferencia cambiará.

Sin embargo, cuando conectamos en cascada estos filtros directamente, la salida de impedancia cero de la primera etapa impulsa correctamente la entrada de la segunda etapa. Sus funciones de transferencia son automáticamente el producto de las secciones individuales.