¿Cómo implementar un filtro de paso bajo para esta función de transferencia de un cero y un polo?

Question

¿Cómo implementar un filtro de paso bajo para esta función de transferencia de un cero y un polo?

filtrar
Física
paso bajo
diseño de circuito
función de transferencia

mack

Tengo una tarea en la que necesito implementar un circuito de filtro (activo) para la siguiente función de transferencia:

GRAMO (s) = \frac{(s - 5447)}{(s - 961.3)}

$G(s)=\frac{(s-5447)}{(s-961.3)}$

Entonces, tenemos un polo y un cero. El diagrama de Bode es el siguiente (dB/Hz):

Sin embargo, no puedo por mi vida diseñar un circuito para implementarlo. Un filtro RC simple no tiene ceros, y todo lo demás que he probado (como el circuito en la página 12 de este documento ) me deja atascado con términos que involucran valores reales negativos o $-\frac{1}{s}$ que no se asignan a un componente real. (Mi razonamiento es que las resistencias contienen componentes reales positivos, inductores $sL$ y capacitores $\frac{1}{sC}$ .

No estoy seguro de si solo estoy resolviendo este tipo de ecuación incorrectamente o si estoy usando topologías "malas" para abordar esta función de transferencia específica. ¿Cómo harías para implementarlo? Usar amplificadores operacionales está completamente bien.

(Para el contexto, mi circuito necesita revertir el efecto de un filtro desconocido de "caja negra". Obtuve mi función de ganancia al descubrir la función de transferencia de la caja negra e invertirla).

bimpelrekkie

Un filtro RC simple no tiene ceros Hmm, entonces, ¿una sección de paso alto en un filtro RC no tiene ceros? Existen métodos para sintetizar redes RC/RLC a partir de funciones de transferencia. Deberías estudiar un libro sobre el tema.

Andy alias

¿Derivó el TF del diagrama de Bode?

mack

@Andyaka Sí, usando un valor calculado para el polo y el cero.

Chu

¿Estás seguro del polo en el semiplano derecho?

Kint Verbal

Tenía exactamente la misma pregunta que hizo Chu: las raíces para el numerador y el denominador son positivas: tienes un cero en el semiplano derecho (RHPZ) y un polo en el semiplano derecho (RHPP). El RHPZ se puede implementar en un filtro de paso total, pero ciertamente no el RHPP, lo que conduciría a un sistema inestable. Además, si factoriza 5447 y 961, el término principal es 5,66, lo que indica que esta expresión describe un sistema con ganancia en CC: no se puede implementar con simples

R C

$RC$ Se necesitan elementos y un circuito activo.

Tony Estuardo EE75

Parece un RC de primer orden:RC LPF con 15dB de atención en extremos de aproximadamente 5% con 120 Hz HPF y 1kHz LPF ballpark

mack

@Chu De hecho, lo verifiqué dos veces trazando esta función en particular y comparándola con mis valores medidos.

mack

@VerbalKint Estoy bien con el uso de elementos activos, por ejemplo, amplificadores operacionales, pero no estoy seguro de cómo construirlo realmente

Kint Verbal

La cuestión es que no puede tener un RHPP en la función de transferencia, la salida de su filtro divergiría. Si ha medido algo en el banco, entonces no tiene un RHPP y debe verificar los signos en su ecuación. Probablemente debería ser

s + . . .

$s+...$ en el denominador. ¿Puede mostrar también la respuesta de fase? Indicará la polaridad de las raíces.

mack

@VerbalKint Wow, supongo que tienes razón. Por alguna razón, tuve la idea de que si tenía el signo equivocado, el gráfico de Bode sería diferente, pero, por supuesto, solo cambiaría el gráfico de fase...

Kint Verbal

Ok, entonces la expresión correcta es

G (s) = \frac{s + 5447}{s + 961.3}

$G(s)=\frac{s+5447}{s+961.3}$ ¿entonces?

Chu

enchufando

s = j ω

$s=j\omega$ no muestra el problema. Si haces la transformada inversa de Laplace, encontrarás que la respuesta de impulso tiende al infinito.

Chu

... una condición necesaria para sustituir

s \to j ω

$\small s\rightarrow j\omega$ es que no hay polos en el semiplano derecho.

Kint Verbal

@Chu, trazar la respuesta de magnitud/fase ciertamente mostrará que el sistema no es una fase mínima con polo y cero bien dispersos. Cuando el poste entra en acción, tener una fase ascendente indica la presencia del poste RHP. Sin embargo, estoy de acuerdo en que es fácil en una función de transferencia de dos raíces y sería un ejercicio menos obvio con un denominador de mayor orden (o numerador con más ceros RHP).

Respuestas (1)

¿Cómo implementar un filtro de paso bajo para esta función de transferencia de un cero y un polo?

Un filtro RC simple no tiene ceros Hmm, entonces, ¿una sección de paso alto en un filtro RC no tiene ceros? Existen métodos para sintetizar redes RC/RLC a partir de funciones de transferencia. Deberías estudiar un libro sobre el tema.
@Andyaka Sí, usando un valor calculado para el polo y el cero.
Tenía exactamente la misma pregunta que hizo Chu: las raíces para el numerador y el denominador son positivas: tienes un cero en el semiplano derecho (RHPZ) y un polo en el semiplano derecho (RHPP). El RHPZ se puede implementar en un filtro de paso total, pero ciertamente no el RHPP, lo que conduciría a un sistema inestable. Además, si factoriza 5447 y 961, el término principal es 5,66, lo que indica que esta expresión describe un sistema con ganancia en CC: no se puede implementar con simples $RC$ Se necesitan elementos y un circuito activo.
Parece un RC de primer orden:RC LPF con 15dB de atención en extremos de aproximadamente 5% con 120 Hz HPF y 1kHz LPF ballpark
@Chu De hecho, lo verifiqué dos veces trazando esta función en particular y comparándola con mis valores medidos.
@VerbalKint Estoy bien con el uso de elementos activos, por ejemplo, amplificadores operacionales, pero no estoy seguro de cómo construirlo realmente
La cuestión es que no puede tener un RHPP en la función de transferencia, la salida de su filtro divergiría. Si ha medido algo en el banco, entonces no tiene un RHPP y debe verificar los signos en su ecuación. Probablemente debería ser $s+...$ en el denominador. ¿Puede mostrar también la respuesta de fase? Indicará la polaridad de las raíces.
@VerbalKint Wow, supongo que tienes razón. Por alguna razón, tuve la idea de que si tenía el signo equivocado, el gráfico de Bode sería diferente, pero, por supuesto, solo cambiaría el gráfico de fase...
Ok, entonces la expresión correcta es $G(s)=\frac{s+5447}{s+961.3}$ ¿entonces?
enchufando $s=j\omega$ no muestra el problema. Si haces la transformada inversa de Laplace, encontrarás que la respuesta de impulso tiende al infinito.
... una condición necesaria para sustituir $\small s\rightarrow j\omega$ es que no hay polos en el semiplano derecho.
@Chu, trazar la respuesta de magnitud/fase ciertamente mostrará que el sistema no es una fase mínima con polo y cero bien dispersos. Cuando el poste entra en acción, tener una fase ascendente indica la presencia del poste RHP. Sin embargo, estoy de acuerdo en que es fácil en una función de transferencia de dos raíces y sería un ejercicio menos obvio con un denominador de mayor orden (o numerador con más ceros RHP).

Kint Verbal · Answer 1

Lo mejor es reescribir la función de transferencia de la forma apropiada de baja entropía , con un término principal. He asumido que todas las raíces son negativas y conducen al polo del semiplano izquierdo y cero:

$G(s)=\frac{s+5447}{s+961.3}=G_0\frac{1+\frac{s}{\omega_z}}{1+\frac{s}{\omega_p}}$ dónde:

$G_0=\frac{5447}{961.3}=5.66$

$\omega_z=5447$ rd/s o 867 Hz

$\omega_p=961.3$ rd/s o 153 Hz

Hay muchas maneras de implementar dicho filtro. Una forma es usar un amplificador operacional en una configuración inversora y hacer que le siga otra estructura inversora con una ganancia de -1:

A continuación, calcule los valores de los diversos componentes de acuerdo con la siguiente hoja de Mathcad. Estos valores se pueden determinar utilizando técnicas analíticas rápidas o FACTs .

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