Encontrar la función de transferencia de un circuito de filtro de amplificador operacional

Tengo el siguiente circuito de filtro de tercer orden:

esquemático

simular este circuito : esquema creado con CircuitLab

Y sé que la función de transferencia se ve así:

(1) H ( s ) = 1 α 1 ⋅ s 3 + α 2 ⋅ s 2 + α 3 ⋅ s + 1

Dónde:

(2) α 1 = C 1 ⋅ C 2 ⋅ C 3 ⋅ R 1 ⋅ R 2 ⋅ R 3 R 2 + R 3 ⋅ ( R 1 + R 2 )

  • (3) α 2 = C 1 ⋅ C 2 ⋅ R 1 ⋅ ( R 1 + R 2 ) + C 2 ⋅ C 3 ⋅ R 3 ⋅ ( R 1 + R 2 )
  • (4) α 3 = C 1 ⋅ R 1 + C 2 ⋅ ( R 1 + R 2 + R 3 )

Pero, ¿cómo puedo usar el análisis de nodo actual para encontrar esta función de transferencia (suponiendo un amplificador operacional ideal)?

Mi trabajo:

Escribí las ecuaciones del nodo actual:

  1. (5) I 1 = I R 1 + I C 1 + I R 2
  2. (6) I 2 = I R 2 + I R 3 + I C 3
  3. (7) I 3 = I R 3 + I C 2
  4. (8) I 4 = I C 3
  5. (9) I 5 = I 4 = I C 3
  6. Y, por supuesto, conozco la ecuación ideal del amplificador operacional:
    (10) V + = V −

Pero ahora no sé cómo continuar usando los voltajes en esos nodos.

@TonyStewart.EEsince'75 Quiero usar esto para el análisis de frecuencia, por lo que no es DC (creo, o no entendí el punto que estás tratando de hacer. Si es así, lo siento).
Vdiferencial(f)=0 es el punto. o Vin+=Vin-
¿Por qué no prueba las técnicas analíticas rápidas descritas en electronics.stackexchange.com/questions/338350/… en lugar de optar por un tedioso análisis clásico KVL-KCL?
@VerbalKint Gracias por el enlace. Veo tu trabajo, pero también quiero obtenerlo con álgebra y matemáticas en lugar de usar un programa.
@Looper, no hay programa, solo determina las constantes de tiempo del circuito y las combina para formar los coeficientes del denominador. ¡Puedes superar los HECHOS en estas aplicaciones! : )
@VerbalKint Ohoke, pero estoy tratando de hacerlo con álgebra y matemáticas. ¿Me puede ayudar con eso?
Puede encontrar algunas pautas aquí books.google.fr/… - ¡Buena suerte!
Convertiría todas esas corrientes en voltajes sobre impedancias: 0 = (V1-Vin)/R1 + V1*jwC1 + (V1-V2)/R2, y así sucesivamente...

Respuestas (3)

Menciona "análisis de nodos actuales" y su diagrama muestra que etiqueta las corrientes en los cruces. Hay un problema fundamental con estas corrientes que no existen en los nodos. Un nodo tiene un voltaje. Eligió puntos donde las corrientes no están definidas correctamente y los etiquetó con corrientes.

O desea un análisis de corriente de malla (donde escribe ecuaciones KVL) o ecuaciones de voltaje de nodo (donde escribe ecuaciones KCL).

Si está realizando un análisis de nodos, asigne a cada nodo un voltaje (V1, V2, etc.) y escriba las ecuaciones de KCL en cada nodo. La corriente de entrada será típicamente la diferencia de dos voltajes dividida por alguna impedancia. Al final deberías tener el mismo número de ecuaciones y variables.

Vin+ - Vin- =0 y ambos son iguales a Vin=Vout en DC. Aunque ambas entradas son de alta impedancia. Vin- es impulsado por una fuente de voltaje para rastrear Vin +, por lo que el diferencial = 0

Gracias por tu respuesta en primer lugar. Sí, miré, pero estaba tratando de resolver esto usando el análisis de nodo actual y no entiendo cómo puedo usarlo para llegar a la función de transferencia. Así que estaba buscando ayuda en eso. Lo siento si esto te ofende :( ese no es mi propósito.
Para obtener voltaje usas I*Z(f)
Lo sé, pero tengo que encontrar la diferencia de voltaje entre los componentes y eso es lo que no entiendo (ni entiendo).
Pero, ¿de qué otra manera le gustaría obtener la caída de voltaje que no sea V (s) = I (s) * Z (s)
¿Cómo puedo determinar qué diferencias de voltaje y corrientes se aplican?
rastrear desde la salida y la entrada para obtener la relación de voltaje.
Ese es exactamente el punto que no entiendo.
tal vez alguien más pueda guiarlo en la dirección correcta o revisar los conceptos básicos electronics-tutorials.ws/dccircuits/dcp_5.html

Propondría usar las corrientes de nodo de la siguiente manera (basado en los voltajes de nodo): Los nodos etiquetados por usted con I1, I2 e I3 ahora son: V1, V2, V3 y V4=Vout.

  • Al principio, use solo conductancias Y para todas las partes. Esto da expresiones más cortas. Posteriormente puede insertar Y=1/R o Y=sC.

  • Ejemplo (para el nodo V2): (V1-V2)Y2=(V2-V3)Y3+(V2-Vout)Y4 (con Y4=sC3)

  • Existen ecuaciones similares para todos los nodos. Recuerde también: V3=Vout (ganancia unitaria ideal)

  • Finalmente, tiene n ecuaciones para n cantidades desconocidas (use Vout/Vin como uno de estos valores desconocidos). Esto se puede resolver para Vout/Vin.

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