Función de partición de bosones vs fermiones

Tengo dos átomos, ambos bosones o fermiones, con cuatro estados de energía permitidos: mi 1 = 0 , mi 2 = mi , mi 3 = 2 mi , con degeneraciones 1, 1, 2 respectivamente.

¿Cuál es la diferencia entre las funciones de partición de un par de dos bosones y la de un par de dos fermiones?

¿Qué has intentado hasta ahora? ¿Cómo se ve la función de partición si no asume ninguna estadística en particular? ¿Cómo esperarías que cambiara cuando agregas las estadísticas al problema?

Respuestas (1)

Para la suma de la partición, tienes que suma mi − mi ( T = 1 ) sobre todos los estados propios posibles del sistema donde mi es la energía del estado correspondiente.

Dos bosones pueden estar en los 10 estados | k yo ⟩ , con 1 ≤ k ≤ yo ≤ 4 donde explicamos la degeneración introduciendo un estado adicional con mi 4 = 2 mi . La suma de la partición correspondiente dice (asumimos que las partículas no interactúan)

Z B = ∑ k ≤ yo mi − mi k − mi yo = 1 + mi − mi + 3 mi − 2 mi + 2 mi − 3 mi + 3 mi − 4 mi .

De manera similar, para los fermiones tenemos 6 estados | k yo ⟩ , con 1 ≤ k < yo ≤ 4 con la suma de la partición

Z F = mi − mi + 2 mi − 2 mi + 2 mi − 3 mi + mi − 4 mi .

Así que la diferencia de las funciones de partición de un par de dos bosones y la de un par de dos fermiones es ;-)

Z B − Z F = 1 + mi − 2 mi + 2 mi − 4 mi .

+1 por dar una respuesta con una interpretación técnicamente correcta de 'diferencia'.
Solo agregaría una aclaración de que considera estados como | 12 ⟩ y | 21 ⟩ como indistinguible (es decir, un estado bosón \ fermión adecuado sería | 12 ⟩ ± | 21 ⟩ )
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