Considere un gas ideal de partículas clásicas de masametro
en potencial uniformeξ
en 3d El gasnorte
moléculas, volumenV
y esta a temperaturaT
. Creo que el hamiltoniano de este sistema esH=∑norteyo = 1pag2i2 metros+ ξ
.
La función de partición es
Z=∑Γmi− β(∑nortek = 1pag2k2 metros+ ξ)→1norte!∫∏yo = 1norted3pagid3qih30mi− β(∑nortek = 1pag2k2 metros+ ξ)=1norte!∫∏yo = 1norted3pagid3qih30mi− β(∑nortek = 1pag2k2 metros)mi− βnorteξ=Vnortemi− βnorteξnorte!h3 norte0∏yo = 1norte∫d3pagimi− β(pag2i2 metros)=Vnortemi− βnorteξnorte!h3 norte0⎛⎝⎜πβ2 metros−−−√⎞⎠⎟3 / 2=Vnortemi− βnorteξnorte!h3 norte0(2 m πβ)3 / 2
Entonces la energía libre de Helmholtz es
F= −kBTen[Vnortemi− βnorteξnorte!h3 norte0(2 m πβ)3 / 2]
Pero aparentementeμ = ξ+kBTen[norteλ3V]
así que tomo
m=(∂F∂norte)T, V=∂∂norte∣T, V−kBTen[Vnortemi− βnorteξnorte!h3 norte0(2 m πβ)3 / 2]= −kBT∂∂norte∣T, V( en[( 2 m πkBT)3 / 2] +en[Vnortemi− βnorteξ] -en[ norte!h3 norte0] )= −kBT∂∂norte∣T, V( en[Vnortemi− βnorteξ] -en[ norte!h3 norte0] )= −kBT∂∂norte∣T, V( norteenV+ − βnorteξ− en[ norte!h3 norte0] )= −kBT( enV+ − βξ−∂∂norte∣T, Ven[ norte!h3 norte0] )
pero elnorte!
no es muy manejable, así que no veo cómo se puede incorporar la indistinguibilidad. ¿O debería estar allí? ¿Si no, porque no?