¿El espín afecta la expresión de la temperatura crítica de un condensado de Bose-Einstein?

En una tarea, se nos pidió encontrar la temperatura crítica de una colección de átomos de rubidio-87. La respuesta usó una expresión derivada de los bosones de espín cero en la Física térmica de Schroeder (que también encontré en otro lugar en línea):

$$k_B T_c = 0.527 \left( \frac{h^2}{2\pi m} \right) \left(\frac{N}{V}\right)^{2/3}$$ Schroeder usa la expresión $g(\epsilon)$para denotar la densidad de estados, y en derivación de la expresión anterior, asume explícitamente que el giro de los bosones es cero. Sin embargo, el espín de un núcleo de Rubidio-87 parece ser $3/2$, que combinado con su electrón de valencia, puede formar un bosón con espín $1$o $2$. para girar $S$, esto introduciría un factor de $(2S+1)$en $g(\epsilon)$, ya que el número de estados disponibles aumentaría en este múltiplo. Desde $N\propto g(\epsilon)$, esto disminuiría el valor de $T_c$por un factor de $(2S+1)^{2/3}$.

¿La expresión anterior es válida para todos los valores de espín o debe incluirse este factor? ¿Hay alguna razón por la que podamos tratar todos los bosones como spin-zero?