Forma del universo: ¿por qué "esfera" (curvatura positiva) significa finito?

Buen día.

artículo de wikipedia

https://en.wikipedia.org/wiki/Shape_of_the_universe

estados:

"Por ejemplo, un universo con curvatura positiva es necesariamente finito. Aunque generalmente se supone en la literatura que un universo plano o con curvatura negativa es infinito, este no tiene por qué ser el caso si la topología no es trivial".

Permítanme proponer una construcción de un universo espacial e infinito. Imagina una esfera$S_0$con dos puntos$s_0^a$y$s_0^b$. Considere estos puntos como puntos de ramificación en el sentido habitual (tenemos de variedades complejas). Necesitas dar dos vueltas (en mi construcción) alrededor de (cualquiera de estos puntos) para llegar al mismo "lugar". Para simplificar imagina una línea$l_0$conectando estos puntos$l_0(s_0^a,s_0^b)$que representa un corte. Si cruzas el corte terminas en una esfera diferente$S_1$. Espero ser lo suficientemente claro. las esperas$S_0$y$S_1$compartir puntos$s_0^a$y$s_0^b$y vas de una esfera a la otra cruzando el corte. Casi en todas partes tenemos una curvatura esférica (localmente).

Elegir un par de puntos diferente$s_{-1}^a$y$s_{-1}^b$uno agrega a$S_0$un barrio de "izquierda"$S_{-1}$. De manera repetitiva se construye una cadena infinita de esferas$\{S_i\}_{i=-\infty}^{i=\infty}$que representa un universo infinito.

¿Qué tiene de malo esta construcción? Déjame pensar:

• ¿Está un punto de bifurcación en contradicción con el aparato matemático que describe el universo? Bueno, si un agujero negro con curvatura infinita no lo es, ¿por qué debería serlo un punto de ramificación? En el punto de ramificación todo es finito. Una discontinuidad aparece en una curvatura: si en un punto vecino la longitud del círculo es$2\pi r-\varepsilon$que en el punto de bifurcación es$4\pi r-\varepsilon$(bueno, la derivada no es finita). Aún así, me parece "mejor" que una curvatura infinita.

• ¿Los puntos de ramificación crean un universo no isotrópico? Bueno, para una sola esfera puede haber direcciones "preferidas": aquellas que apuntan a los puntos de bifurcación. Pero el universo como un todo, es decir, la cadena infinita de esferas puede tener estos puntos de ramificación distribuidos "al azar", por lo que nadie puede hablar realmente de ninguna dirección específica en el universo como un todo.

¿Qué crítica diferente se puede hacer a esta construcción?

Subpregunta: un universo plano pero finito (mencionado en Wikipedia) me parece muy interesante. Sí, podría leer el enlace que hay allí, pero soy muy malo en este tema, no lo entendería. Me imagino que debe ser algún tipo de inteligente "mosaico de un avión". Pregunta: ¿hay una manera simple (ejemplo) de cómo se puede explicar el universo plano pero finito?