¿Cuál es la curvatura de un universo vacío?

Mis cálculos me dicen que un universo vacío tiene una curvatura hiperbólica. ¿Es esto correcto? Si es así, ¿alguien puede ayudarme a entender por qué esto es intuitivamente?

¿Qué quieres decir con vacío ? Ya sea que quiera decir sin materia y/o sin materia oscura y/o sin densidad de energía oscura, hace una diferencia.
Me refiero a completamente vacío ρ METRO = ρ R = ρ Λ = 0 .
Creo que el uso del parámetro de densidad para detectar la curvatura está usando (fuertemente) el hecho de que el universo no está vacío. Si lo fuera, afectaría a las otras constantes. Por ejemplo, parece que podría elegir la constante de gravitación para que sea lo que quiera sin problema, ya que no habría nada que atraiga a nada más.

Respuestas (1)

Recuerdo que esto me confundió y, gracias a la ayuda de este sitio, creo que entiendo el problema (¡aunque probablemente no! :-).

Si toma la métrica FLRW y la extrapola a densidad cero, obtiene la métrica Milne, que es hiperbólica y con una curvatura máxima. Sin embargo, la métrica de Milne es equivalente a la métrica de Minkowski con una transformación de coordenadas, y la métrica de Minkowski obviamente también es una solución a la ecuación del vacío. Entonces los dos son el mismo espacio descrito por diferentes coordenadas. La hiperbolicidad del universo de Milne se reduce a tomar diferentes cortes espaciales, y su tensor de Riemann es cero en todas partes, como el espacio de Minkowski. Un rápido Google encontró este artículo que entra en más detalles.

Bien. Entonces k = − 1 es lo que me dan mis calculos. Entonces, lo que usted (y el artículo) están diciendo es que aunque el espacio es hiperbólico, el escalar de Riemann es 0 . ¿Es esto correcto? Entonces, ¿el espacio es hiperbólico pero el espacio-tiempo en su conjunto es plano?
El tensor de Riemann es cero en todas partes. El espacio es plano pero estás usando un sistema de coordenadas curvo.
Entonces, para mayor claridad, esta debe ser una declaración sobre 2 gráficos de coordenadas locales y, además, deben tener diferentes rangos. De lo contrario, no tiene sentido afirmar que una variedad de Riemann puede cambiar la curvatura a través de un cambio de coordenadas.
@bianchira: estrictamente hablando, es una variedad lorentziana, no una variedad riemanniana. Pero sí, la curvatura no cambia simplemente porque eliges diferentes coordenadas.
@JohnRennie corrígeme si me equivoco, toda esta discusión equivale a decir que la curvatura espacial de 3 no es una cantidad invariante para el cambio de coordenadas, mientras que la curvatura de 4 es invariante bajo una transformación general de coordenadas, ¿verdad?
@AnOrAn correcto
@JohnRennie Entonces, cuando medimos las 3 curvaturas del universo, estamos midiendo algo que es válido solo para un determinado conjunto de coordenadas, coordenadas comóviles, entonces, ¿sabe cuál es el punto de hacer eso? Quiero decir que un universo cerrado para nosotros puede estar abierto para un observador que no se mueve, ¿verdad?
Este no es realmente el lugar para discusiones prolongadas, pero podemos continuar en la sala de chat si lo desea.
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