¿Valor kkk no entero en el modelo de Friedman-Robertson-Walker?

Entiendo que k describe curvatura positiva, negativa o nula. Sin embargo, ¿por qué no puede haber, por ejemplo, una curvatura de +0,5 (semipositiva), etc.?

que valores k puede o no puede tomar depende de su definición exacta, como se insinúa, por ejemplo, en el artículo de Wikipedia . Por favor indique su definición de k y qué es exactamente lo que no entiendes sobre su rango de valores.
No creo que esto no esté muy claro. La definición de k queda claro por el hecho de que OP sabe que solo puede ser 0 o ± 1 .
@Javier Está bien, bueno, no está claro. Le pregunté a mi profesor de cosmología y me dijo: "Interesante idea, deberías estudiarla". Pero, claramente no entiendo suficientes matemáticas avanzadas para leer la ecuación ACuriousMind vinculada. Como se dijo, entiendo que +1 es una curvatura positiva. ¿Por qué no es +0.1, +0.95, etc.? No todos en SE tienen maestrías. No entiendo por qué constantemente me menosprecian por no entender y atreverme a preguntar.
Perdona, estaba respondiendo al comentario anterior. Decía que no se debe cerrar la pregunta por no estar clara, porque no lo es. Es una buena pregunta en mi opinión.
@Javier Ya veo. Tal vez me he vuelto susceptible por experiencias pasadas. Pensé que querías decir que la respuesta es obvia, no la pregunta. Disculpas

Respuestas (1)

El continuo de curvaturas existe, pero nos parece más conveniente ubicarlo en otro lugar. La parte crucial de la métrica que codifica la curvatura es un factor 1 − k r 2 , dónde r es la coordenada radial (usando cualquier punto como origen), y k es cualquier número real, positivo o negativo. Por análisis dimensional, hay cierta longitud L tal que o bien k = 1 / L 2 o k = − 1 / L 2 , por lo que podemos reescribir nuestra fórmula como 1 − k ( r / L ) 2 , dónde k es solo el signo de k , o 0 si k = 0 . El caso k = 0 corresponde a L igual al infinito.

Esta nueva variable k sólo puede tener los valores ± 1 o 0 , pero está bien porque L Todavía puede tener cualquier longitud, por lo que tenemos toda la gama de curvaturas. L se conoce como el radio de curvatura del universo, y un mayor L implica una curvatura menor. k determina si esta curvatura es positiva o negativa.

Ahora, y este es un punto un poco técnico, podemos hacer que L desaparece si medimos nuestra coordenada r en unidades de L . En nuestra fórmula, podemos establecer X = r / L para obtener solo 1 − k X 2 . El continuo de curvaturas sigue ahí pero está escondido dentro de X , porque la interpretación física de X depende de L : X es cuantas veces L cabe en tu distancia. Entonces si por ejemplo L = 1   año luz , X = 2 es una distancia de 2 años luz, pero si L = 3 años luz entonces X = 2 en realidad es una distancia de 6 años luz. Matemáticamente, el precio que pagamos es que L ahora aparece en otra parte de las fórmulas, en la parte que usamos para calcular longitudes.

En resumen, la curvatura puede tomar cualquier valor: cuanto más cerca está de cero, más cerca está el espacio de ser plano. El hecho de que k Solo puede ser ± 1 o cero es solo una cuestión de conveniencia: usamos k para etiquetar los tres escenarios cualitativamente diferentes de curvatura positiva/negativa/cero. L simplemente establece la escala de tamaño para el universo.

¡Excelente! Eso ayudó mucho. así que en ( d s ) 2 = [ R ( t ) ] 2 1 + k r 2 4 [ ( d X ) 2 + ( d y ) 2 + ( d z ) 2 ] − C 2 ( d t ) 2 ¿ dónde está nuestra L o " x "? ¿ La r junto a la k ?
@RubelliteFae L está dentro R ( t ) , cual es L veces una función adimensional a ( t ) que te dice cómo se expande el universo con el tiempo. Además, para hacer una visualización de LaTeX, enciérrelo entre signos de dólar.
¡Ajá! Aprendimos que R ( t ) es el factor de escala, pero eso R ( t ) = yo ( t ) r no R ( t ) = L ∗ a ( t ) . Pero, me estás ayudando a darle más sentido. Volveré a leer mi capítulo anterior cuando tenga algo de tiempo. Muchas gracias
¿Valor kkk no entero en el modelo de Friedman-Robertson-Walker?
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