Física atómica, determinando niveles y términos

Ok, entonces recuerdo haber hecho esto cuando era estudiante.

Sí, es confuso, y si esto no tiene sentido, deje un comentario.

tomar carbono en su estado fundamental con 1s$^2$2s$^2$2p$^2$.

Solo debemos preocuparnos por los dos electrones 2p porque las otras capas están cerradas y dan giro neto y momentos angulares orbitales de cero.

Ahora, debido al principio de Pauli, cada uno de los dos electrones puede tener cualquier valor permitido de espín,$s$, y orbitales,$l$, momentos angulares, siempre que los valores para ambos$l$y$s$no son lo mismo,$viz.$no puedes tener$l=+1$y$s=+1/2$para ambos electrones. Tu puedes tener$l=+1$y$s=-1/2$por un electrón y$l=+1$y$s=+1/2$para el otro electrón porque aunque el$l$los valores son los mismos$s$los valores son diferentes

[Tenga en cuenta que , de hecho, aquí donde estoy escribiendo$s$y$l$debería ser$m_s$y$m_l$cuales son las proyecciones de$s$y$l$con respecto a un eje fijo. ]

Ahora los electrones son indistinguibles, pero para tratar de aclarar las cosas voy a escribir$l_1$,$s_1$,$l_2$y$s_2$por los valores de$l$y$s$para los dos electrones. [otra vez ** debería ser$m_s$y$m_l$valores **]

cuando tenemos la$l$y$s$valores que podemos sumar para obtener el total$L$y$S$valores para el átomo... y luego podemos preocuparnos por obtener el$J$valores.

Ahora, para 2p electrones, cada electrón tiene un giro de 1/2 que puede orientarse hacia arriba o hacia abajo... o$m_s =+1/2, -1/2$. Cada electrón también tiene ang orbital. cantidad de movimiento de 1 que se puede orientar como$m_l = +1, 0, -1$y solo estos tres valores.

Ahora hay 15 combinaciones diferentes... aquí va....

1. $m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = +1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+2 M_S=0$
2. $m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=+1$
3. $m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=0$
4. $m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=+1$

5. $m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

6. $m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = 0, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=0$

7. $m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=-1$
8. $m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

9. $m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=-1$

10. $m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

11. $m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=+1$

12. $m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=0$

13. $m_l1 = 0, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=0$

14. $m_l1 = 0, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=-1$

15. $m_l1 = -1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-2 M_S=0$

Hay cinco de estas diferentes posibilidades que todas provienen de la$L=2, S=0$estado atómico que es$^1D$-- tenga en cuenta que cuando miramos una proyección de$L=2$entonces$M_L=+2,+1,0,-1,-2$, pero proyectando$S=0$Sólo tenemos$M_S=0$--- estas cinco configuraciones son....

.1.$m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = +1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+2 M_S=0$

.3.$m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=0$

.5.$m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

.12.$m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=0$

.15.$m_l1 = -1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-2 M_S=0$

Hay nueve de las configuraciones que vienen del$L=1, S=1$estado atómico que es$^3P$-- tenga en cuenta que cuando miramos una proyección de$L=1$entonces$M_L=+1,0,-1$, y proyectando$S=1$también tenemos$M_S=+1,0,-1$--- estas nueve configuraciones son....

.2.$m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=+1$

.6.$m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = 0, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=0$

.7.$m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=+1 M_S=-1$

.4.$m_l1 = +1, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=+1$

.8.$m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

.9.$m_l1 = +1, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=-1$

.11.$m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=+1$

.13.$m_l1 = 0, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= +1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=0$

.14.$m_l1 = 0, m_s1= -1/2, m_l2 = -1, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=-1 M_S=-1$

Ahora solo queda una configuración....

.10.$m_l1 = 0, m_s1= +1/2, m_l2 = 0, m_s2= -1/2 \Rightarrow M_L=0 M_S=0$

esto tiene$M_L=0 M_S=0$y viene de$L=0, S=0$, cual es$^1S$.

Ahora bien, esta es la razón por la que el carbono en el estado fundamental de 1s$^2$2s$^2$2p$^2$obtenemos los tres terminos$^1D$,$^3P$y$^1S$

PERO tenga en cuenta que si tuviéramos un átomo de carbono excitado con un electrón en el 2p y un electrón en el 3p y todos los demás electrones en subcapas cerradas obtendríamos los términos$^1D$,$^3D$,$^1P$,$^3P$,$^1S$y$^3S$porque, por ejemplo, ahora ambos electrones podrían tener$m_l = +1, m_s= +1/2$porque los electrones están en diferentes subcapas con distinto número cuántico n; n=2 para 2p y n=3 para 3p.

ahora el numero cuantico$J$. - Arriba, hemos asumido el acoplamiento de 'Russell Saunders' que es razonable para los átomos ligeros: aquí todos los momentos angulares orbitales se vinculan para dar un momento angular orbital general de$L$y los giros se combinan para dar$S$. Después de que tengamos nuestro$L$y$S$entonces deben combinarse para dar los diferentes momentos angulares generales$J$.

Para$^1D$y$^1S$es bastante simple porque$S$es cero, lo que significa que para$^1D$ $J=2$solamente, y por$^1S$ $J=0$solo. Tenga en cuenta que en un campo magnético o eléctrico el$^1D$ $J=2$el estado se dividirá en cinco subniveles con$M_J=+2,+1,0,-1,-2$.

Por el contrario, el$^3P$El estado tiene tres diferentes$J$valores;$J=2,1,0$dependiendo de cómo el$L$y el$S$combinar. Escribimos estos como$^3P_2$,$^3P_1$y$^3P_0$. Tenga en cuenta que en un campo magnético o eléctrico el$J=2$el estado se dividirá en cinco subniveles con$M_J=+2,+1,0,-1,-2$, el$J=1$el estado se dividirá en tres subniveles con$M_J=+1,0,-1$y el$J=0$el estado tendrá un solo subnivel con$M_J=0$- Por lo tanto, hay un total de 9 subniveles diferentes de los diferentes$J$estados de$^3P$.