Energía de interacción de la órbita de giro (LSLSLS)

Hay una forma semiclásica de derivar el término hamiltoniano correspondiente a la interacción de la órbita de espín en un átomo, pero no sé si esto es lo que estás buscando (la forma correcta sería usar la corrección relativista incluida en la ecuación de Dirac), de todos modos:

Considere la imagen clásica de un átomo que orbita alrededor del núcleo, ahora en el marco del electrón, el núcleo, por supuesto, parece estar girando el electrón, esta órbita conduce a un campo magnético igual a

$$\begin{align} \mathbf{B} = \frac{E\times \mathbf{v}}{c^2} \tag{1} \end{align}$$ que puedes obtener haciendo las transformaciones de Lorentz de los campos en SR (te mostré esta derivación recientemente aquí ). Ahora el $E$El campo sentido por el electrón se puede escribir como el gradiente de su energía potencial, $\mathbf{E} = -\nabla V(\mathbf{r})$o en coordenadas polares: $-\frac{\mathbf{r}}{r}\frac{dV(\mathbf{r})}{dr}: (*)$El término de la órbita de espín resulta de la interacción de este $\mathbf{B}$campo con el espín del electrón: $$\begin{align} H = -(1/2) \mathbf{m}\cdot \mathbf{B} \tag{2} \end{align}$$ Ahora sustituyendo $(*)$en $(1)$terminas con un $\mathbf{r}\times \mathbf{v}$término que se puede expresar como el momento angular orbital $\mathbf{L},$y el momento magnetico $\mathbf{m}$en $(2)$es igual a: $$\mathbf{m} = \frac{ge\hbar}{2m_e}\mathbf{S}$$ con $g$el factor Landé y el factor $1/2$el factor de Tomás . Insertando todo de nuevo en $(2)$obtenemos: $$\begin{equation} H = \frac{e\hbar^2}{2m_e c^2 r}\frac{dV(\mathbf{r})}{dr}\mathbf{S}\cdot \mathbf{L} \tag{3} \end{equation}$$ En caso de que su modelo sea similar al hidrógeno, puede sustituir el $1/r\frac{dV}{dr}$término en $(3)$por su correspondiente potencial de Coulomb. Si planea ver un libro más reciente que cubra estos temas, se recomienda el libro de Stephen Blundell .