La puesta en marcha
Deje que los índices griegos se sumen e índices latinos sobre . Considere un vector potencial en definido para medir la transformación como
Mi pregunta
¿Cuál es la justificación física, si la hay, para las restricciones de suavidad y normalizabilidad en la función de calibre? ?
EDITAR 26/01/2013 Motivado por algunos de los comentarios, me gustaría agregar la siguiente pregunta: ¿hay ejemplos físicamente interesantes en los que la función de indicador no logra ser suave y/o normalizable? Se agradecerían referencias con más detalles. Lubos mencionó que quizás los monopolos o solitones podrían estar involucrados en tales casos; ¡Me gustaría saber más!
¡Salud!
Una respuesta rápida, si se me permite.
Necesitas ser suave ya que quieres derivarlo. Así que las matemáticas te imponen elegir suave.
Ahora el truco: elegir ser suave significa que siempre puedes imponer para ser uniforme y utilizar varios parches relacionados entre sí mediante una transformación de calibre. Entonces, siempre debe discutir el potencial del vector uniforme... ¿o sí? Bueno, deberías, si quieres hacer las matemáticas apropiadas. Pero a los físicos por lo general no les importa eso y eligen un vector potencial singular para demostrar que la configuración de campo alberga un monopolo. El ejemplo prototipo es el vórtice asociado con el grupo / álgebra U(1) Lie. Véase, por ejemplo, el artículo de Dirac:
Dirac, PAM Singularidades cuantificadas en el campo electromagnético . proc. R. Soc. Londres. Ser. A 133 , 60–72 (1931)
donde el vector potencial es singular en el polo norte o sur. Tenga en cuenta que la teoría de la conexión en el haz de fibras aún no se había descubierto en ese momento. La imagen matemática correcta llegó tarde a la física, al menos que yo sepa. Aquí una hermosa lectura
Wu, TT & Yang, CN Concepto de factores de fase no integrables y formulación global de campos de norma. física Rev. D 12 , 3845–3857 (1975)
donde eligen dos parametrizaciones del círculo: una para el polo sur y otra para el polo norte, estando estas dos parametrizaciones del vector potencial relacionadas entre sí por una transformación de norma.
¿Qué hay de normalizable entonces? Bueno, nunca escuché sobre eso, y principalmente uno define todo en espacio(s) compacto(s), donde apenas tiene sentido imponer norma.
Significa que la ambigüedad del indicador prácticamente se elimina en el indicador Coulomb si se trata de un "buen" (que es su propósito).
Sin embargo, no significa que solo se ocupe de la radiación (propagación de soluciones). Transversal también es diferente de cero para una carga que se mueve uniformemente.
En realidad, no necesitas suavidad en general, solo necesitas un función de transición para que el laplaciano esté bien definido; sin eso, no tiene un campo de origen bien definido, lo que claramente va en contra del objetivo de introducir campos de calibre en primer lugar.
En un contexto clásico, la normalización está ahí para hacer que el calibre de Coulomb sea una fijación de calibre única en la situación físicamente realista donde las cargas están limitadas espacialmente. Hay al menos tres razones para motivar esta elección particular de fijación completa del calibre:
Estoy menos familiarizado con la situación cuántica, pero sé que hay todo tipo de sutilezas con grandes transformaciones de calibre en la teoría de calibre no abeliano, instantones, etc. Aquí, la no unicidad del calibre de Coulomb requiere una consideración más cuidadosa del límite. condiciones.
Miguel
joshfísica
Motl de Luboš
Motl de Luboš
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