¿Por qué todas las teorías de calibre observables no son de tipo vectorial?

¿Por qué todas las teorías de calibre observables no son de tipo vectorial?

¿Significará esto que el electrón y/o los fermiones no tienen masa?

¿Cómo se resuelve este problema?

Fondo:

El modelo estándar es una teoría de norma no abeliana con el grupo de simetría U(1)×SU(2)×SU(3) y tiene un total de doce bosones de norma: el fotón, tres bosones débiles y ocho gluones .

Los fermiones sin masa pueden tener su espín apuntando a lo largo de su dirección de viaje o en oposición a ella, estos dos tipos de fermiones sin masa se denominan dextrógiros y diestros. Una masa de fermiones puede convertir un fermión de mano izquierda en un fermión de mano derecha (esto se denomina técnicamente masa de fermión de Dirac). El electrón ordinario, por ejemplo, tiene piezas tanto para diestros como para zurdos. Para que esto se permita en una teoría de calibre, los fermiones dextrógiros y diestros deben tener la misma carga. Si todos los fermiones en la teoría de calibre pueden emparejarse de esta manera para que todos puedan tener masas, entonces la teoría de calibre se llama de tipo vectorial.

Ni siquiera sé qué significa esa primera pregunta... por favor, explíqueme.
@ChrisGerig: edité la pregunta con algunos antecedentes.
Comentario a la pregunta (v2): tenga en cuenta que no todas las teorías de calibre son del tipo (abeliano o no abeliano) de Yang-Mills, cf. física.stackexchange.com/q/8686/2451
¿Está preguntando (1) por qué cada teoría de calibre concebible no es similar a un vector? O (2) ¿por qué el modelo estándar no es como un vector? En cuanto a (1), ciertamente puedo escribir una teoría de calibre de tipo vectorial (QED). En cuanto a (2) hablar con Dios.
@djbunk: tratar de preguntar ambos pero responder uno lleva a la respuesta del otro. Pero específicamente desde que preguntó por qué el modelo estándar no es como un vector y el uso del mecanismo de Higgs ayuda a romper esta simetría
¿Puedes hacer la pregunta de otra manera? Esto no tiene respuesta. ¿Cuál es la pregunta exactamente? Si está preguntando "cuáles son las condiciones para una teoría de calibre consistente con fermiones", la respuesta es la cancelación de anomalías. Si pregunta "¿qué les sucede a los fermiones que no pueden tener masa?", la respuesta es "no tienen masa". Pero no puedo entender cuál es la pregunta exactamente.
@ron ¿Se puede calcular una masa para todos los fermiones o "no" requieren masa? Específicamente, ¿cómo podemos explicar el modelo estándar como no similar a un vector (y aún llamarlo modelo estándar, lo que implica que las teorías de calibre estándar no son similares a un vector)?
@Argus: No solo es falso que los fermiones requieran masa, es cierto que los fermiones fundamentales de baja energía comienzan sin masa, de lo contrario, ¿por qué no tienen una masa de escala de Planck? Si encontráramos una teoría de norma de tipo vectorial en la naturaleza, sería un problema de jerarquía de Fermion. No hay teorías de calibre similares a vectores en la naturaleza (no me gusta esta terminología ofuscante y obsoleta de la década de 1950 "similar a un vector", solo diga "Teoría de calibre que fermiones que no están asociados para ser masivos"). La afirmación correcta es que ninguna teoría fundamental de la naturaleza es vectorial, y esto es una consecuencia de la naturalidad.
Su pregunta debería titularse de nuevo "por qué no hay teorías de calibre similares a vectores en la naturaleza".
@ron Si puedo afirmar que solo hay observación en la ciencia física, expresamente no tengo en cuenta la "teoría" al hacer esta pregunta.
@Argus: ok, "¿por qué no se observan bosones de calibre vectoriales en la naturaleza". La respuesta al por qué es teórica: no hay inconsistencia en tenerlos, es simplemente un ajuste fino ridículo.

Respuestas (1)

No existe una teoría de calibre "similar a un vector" en el modelo estándar, y esto es una consecuencia de la naturalidad. Esto significa que todas las partículas en el modelo estándar son naturalmente sin masa, y la masa solo proviene del mecanismo de Higgs. Esta es una de las grandes características del modelo estándar que es fácil de romper en cualquier modificación o ampliación.

La terminología "similar a un vector" proviene de la década de 1950, cuando a la gente no le gustaban los espinores de 2 componentes y pensaba que el mundo es fundamentalmente invariante de paridad. Un campo de calibre "similar a un vector" se acopla a un espinor de 4 de acuerdo con γ m A m , mientras que un "campo de calibre pseudovectorial" se acopla a un 4-spinor de acuerdo con γ 5 γ m A m . Ambos son invariantes de paridad, pero en el primer caso, A es un vector (lo que significa que cambia de signo bajo la reflexión), y en el segundo caso es un pseudovector.

Pero los campos de calibre en la naturaleza no son ni vectores ni pseudovectores, violan la paridad. Se acoplan como "VA" que significa ( 1 − γ 5 ) γ m A m , que es un operador de proyección a una parte de dos componentes del espinor de Dirac de 4 componentes. Esto significa que el lenguaje de 4 componentes ofusca un poco esto (aunque la notación de espinor de 4 componentes sigue siendo útil, porque las identidades de seguimiento de Feynman son más fáciles que las identidades de Fierz, y la notación de 4 componentes se generaliza más fácilmente a dimensiones más altas). El punto es que no hay paridad, y los campos de calibre no son ni "vectores" ni "pseudovectores", son campos vectoriales que violan la paridad y que no tienen una transformación definida bajo paridad, porque la naturaleza es quiral.

Así que abandonaría la terminología "similar a un vector" y usaría el término "permiso de masa natural". Una teoría de calibre similar a un vector es "permitir masa naturalmente" porque puede hacer que el Fermion sea masivo. Esto significa que los socios izquierdo y derecho tienen los mismos cargos, y esto puede considerarse un accidente.

La pregunta correcta es "¿por qué todas las teorías de calibre en la naturaleza prohíben la masa?" Esto es cierto para todos los campos en el modelo estándar --- ninguno de los campos diestros y zurdos en el modelo estándar puede emparejarse para formar una masa, porque son multipletes SU(2) diferentes y tienen diferentes U(1). ) cargar. ¿Por qué están todos sin pareja y cargados?

Hay una razón simple para esto: cualquier campo que se pueda asociar tendrá un término de masa arbitrario en el Lagrangiano, y este término, sin un ajuste fino, terminará siendo genéricamente del orden de la masa de Planck. Entonces, los únicos fermiones que vemos a bajas energías son aquellos que tienen prohibido tener masa y, por lo tanto, son fermiones quirales sin pareja para formar un término de masa.

Además, todos los fermiones que vemos a bajas energías necesitan tener una carga manométrica, porque sin ningún tipo de carga, el fermión puede adquirir una masa de Majorana incluso sin pareja, simplemente mezclándose con su antipartícula. Esto sólo está prohibido si la partícula está cargada manométricamente de alguna forma, de modo que la antipartícula tenga la carga opuesta y la mezcla de Majorana está prohibida.

Entonces, todos los fermiones son fermiones quirales sin pareja para formar una masa, por lo que ninguna de las teorías de baja energía es similar a un vector.

La forma correcta más sencilla de formular teorías de calibre en un universo que viola la paridad es en términos de espinores de 2 componentes, cada uno con un acoplamiento independiente a una colección de campos de calibre. Este procedimiento puede conducir a una inconsistencia, si hay una anomalía en una de las simetrías calibradas, por lo que existen restricciones globales sobre el tipo de fermiones quirales y las representaciones en las que pueden estar. Si ninguno de los fermiones tiene un compañero, entonces el la teoría es natural, lo que significa "naturalmente sin masa" y los fermiones solo pueden obtener una masa de un mecanismo de Higgs. Los argumentos de naturalidad dicen que el mecanismo de Higgs debe ser la fuente de masa de todos los fermiones en la naturaleza.

Pero si el Higgs es un escalar fundamental, el propio Higgs puede tener una masa, y el argumento de la naturalidad falla para el propio Higgs. Así que está la cuestión de por qué el bosón de Higgs tiene una masa anormalmente ligera. Este es el problema de la jerarquía.

@RonMaimon: estoy un poco confundido por qué dice que habría un problema de jerarquía de masa de fermiones para una teoría de calibre 'similar a un vector': la simetría quiral no protege el término de masa en el límite metro → 0 ?
@DJBunk: Si impone la simetría quiral a mano, tiene razón. Pero es por eso que no me gusta decir "la simetría quiral protege contra los términos de masa", porque en general no es la simetría quiral la que protege los términos de masa, es que los términos de masa están prohibidos por la invariancia de calibre. Esta es una mejor manera de decirlo. Pero también puede protegerse contra un término de masa imponiendo una simetría quiral global en un fermión que podría adquirir una masa.
Los dos procedimientos son diferentes. En el modelo estándar, no se permiten términos de masa invariante de calibre. Si agregó un par de fermiones con un posible término de masa e impuso simetría quiral, puede preguntar "¿por qué está presente la simetría quiral global"? Y este es el mismo tipo de pregunta que "¿por qué la masa del fermión está afinada a cero?" Pero ajustar una masa escalar a cero es peor, porque incluso después de hacerlo, el punto mágico no está protegido por una simetría, por lo que las correcciones radiativas arruinan tu ajuste.
@RonMaimon Usted respondió aquí quora.com/… que "Una transformación de coordenadas con soporte compacto (es decir, uno que solo cambia las coordenadas dentro de una región delimitada) no es física en absoluto, es solo un cambio en la filosofía sobre cómo se describe la física situación." Actualmente estoy tratando de entender por qué este es el caso physics.stackexchange.com/questions/432017/… y tal vez tengas una idea.
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