¿Los bosones de calibre realmente se transforman de acuerdo con la representación adjunta del grupo de calibre?

Un campo de calibre se transforma en el adjunto del grupo de calibre , pero no en la representación adjunta (o cualquier otra) del grupo de transformaciones de calibre .

En detalle:

Dejar$G$sea ​​el grupo calibre, y$\mathcal{G} = \{g : \mathcal{M} \to G \vert g \text{ smooth}\}$el grupo de todas las transformaciones de norma.

Un campo de calibre$A$es un formulario de conexión en un$G$-haz principal sobre el espacio-tiempo$\mathcal{M}$, que se transforma en

$$A \mapsto g^{-1}Ag + g^{-1}\mathrm{d}g$$ para cualquier suave $g : \mathcal{M} \to G$. Si $g$es constante, es decir, no sólo un elemento de $\mathcal{G}$, pero de $G$en sí mismo, esto obviamente se reduce a la acción adjunta, por lo que $A$se transforma en el adjunto de $G$, pero no en el adjunto de $\mathcal{G}$. Con respecto a $\mathcal{G}$, no se transforma en ninguna representación lineal (o proyectiva) propia en el sentido habitual, sino como un elemento de un Jet bundle .