Ley de Gauss para esfera conductora y esfera aislante cargada uniformemente

Actualmente estoy estudiando el libro de texto A Student's Guide to Maxwell's Equations de Daniel Fleisch. En una sección que analiza la forma integral de la ley de Gauss , el autor presenta las siguientes ecuaciones de campo eléctrico:

Esfera conductora (carga = q ):

mi → = 1 4 π ϵ 0 q r 2 r ^   (fuera, distancia  r  del centro)

mi → = 0   (adentro)

Esfera aislante uniformemente cargada (carga = q , radio = r 0 ) :

mi → = 1 4 π ϵ 0 q r 2 r ^   (fuera, distancia  r  del centro)

mi → = 1 4 π ϵ 0 q r r 0 3 r ^   (dentro, distancia  r  del centro)

Tengo dos preguntas con respecto a estas ecuaciones:

  1. ¿Por qué el "afuera, la distancia r del centro" para la "esfera conductora" y la "esfera aislante uniformemente cargada" es la misma?
  2. Por que es mi → = 0 "adentro" para la esfera conductora, mientras que tenemos que mi → = 1 4 π ϵ 0 q r r 0 3 r ^ "adentro" para la esfera aislante uniformemente cargada? Soy consciente de que, si tiene una superficie cerrada real o imaginaria de cualquier tamaño y forma, y ​​no hay carga dentro de la superficie, el flujo eléctrico a través de la superficie debe ser cero, pero no estoy seguro de qué pasa exactamente con estos dos situaciones conduce a esta diferencia.

Apreciaría que la gente se tomara el tiempo para aclarar estos puntos.

Respuestas (2)

La diferencia entre las dos esferas es la distribución de carga. Según la ley de Gauss, cualquier carga fuera de la esfera no distingue cómo se distribuye la carga siempre que sea esférica. Dentro de la esfera, por supuesto que sí importa. Para el conductor toda la carga está en la superficie de la esfera. Gauss nos dice que el campo dentro de la esfera es cero. Para la distribución uniforme, la carga dentro de r es proporcional a r 3 / r 0 3 . La combinación de esto con la ley de Coulomb da la dependencia lineal de r.

Usted dice "Para el conductor, toda la carga está en la superficie de la esfera"; ¿Por qué es esto? Además, ¿por qué la carga dentro r es proporcional a r 3 / r 0 3 ?
Solo si la carga se distribuye uniformemente en la superficie de la esfera, el campo dentro del conductor es cero. Si el campo no fuera cero, existiría una corriente para distribuir la carga y convertirla en cero.
¿Y qué hay de la segunda parte? ¿Por qué la carga dentro r es proporcional a r 3 / r 0 3 ?
La carga es proporcional al volumen, de ahí esta relación.

La ley de Gauss siempre es cierta, pero prácticamente solo es útil cuando tienes una distribución simétrica de carga. Con simetría esférica predice que en la ubicación de una superficie gaussiana esférica (simétrica con la carga) el campo está determinado por la carga total dentro de la superficie y es lo mismo que si la carga estuviera concentrada en el centro de la superficie. Por lo tanto, fuera de cualquier esfera de carga simétrica, puede usar la fórmula para el campo de una carga puntual. Dentro del no conductor, usa solo la parte de la carga que está dentro de la superficie gaussiana. Dentro de un conductor, las cargas se moverán hasta que el campo sea cero. La carga negativa se acumulará en el interior del conductor hasta que coincida con la carga positiva que haya dentro de él. Fuera del conductor,

Gracias por la respuesta. ¿Hay un error en esto: " La carga negativa se acumulará en el interior del conductor hasta que coincida con cualquier carga positiva que haya dentro de eso " . Dice "adentro" dos veces, así que no tiene sentido para mí.
La carga negativa se acumulará en la superficie interior del conductor si hay una carga positiva en un radio más pequeño (y viceversa).
Ley de Gauss para esfera conductora y esfera aislante cargada uniformemente
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