Confusión sobre la ley de Gauss

A menudo, la ley de Gauss se utiliza para calcular campos eléctricos en diversas situaciones. Por ejemplo, usamos la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico de una hoja infinita de carga que resulta ser uniforme . Pero, ¿la ley de Gauss no es válida solo para campos del cuadrado inverso ? ¿Por qué se justifica aquí en primer lugar el uso de la ley de Gauss? Lo siento si la pregunta es tonta.

No entiendo por qué el campo uniforme de una lámina infinita contrae la ley del cuadrado inverso de la carga puntual.
@velutluna, pero se supone que la ley de Gauss se cumple para cualquier distribución de carga siempre que el campo que creen sea ∼ 1 / r 2 . Y si mi → no obedece la ley del cuadrado inverso (como en el ejemplo de la hoja) entonces ∬ S mi → ⋅ d S → ≠ q / ε 0 .

Respuestas (3)

Las leyes del inverso del cuadrado para cargas puntuales y distribuciones de carga con simetría esférica exterior se derivan de la ley de Gauss más general, que generaliza linealmente el caso de cargas puntuales y se puede utilizar para cualquier distribución de carga.

Pero para obtener el resultado ∬ S mi → ⋅ d S → = q / ε 0 debemos asumir que mi → obedece la ley del cuadrado inverso en primer lugar.
La aplicabilidad general de Gauss es equivalente a la ley del cuadrado inverso para cargas puntuales. Puede tomar cualquiera como punto de partida. La ventaja del formalismo de Gauss es que puedes aplicarlo fácilmente a otras distribuciones de carga (si puedes hacer las integrales).

En el caso de una lámina infinita de carga, la explicación simple es que el campo eléctrico no se extingue en forma de cuadrado inverso porque las cargas se extienden hasta el infinito en el X − y avión. Los infinitos aquí matan efectivamente a los poderes de r en el denominador. Si está familiarizado con el cálculo integral, podría realizar el cálculo

mi → = 1 4 π ϵ 0 ∫ d q r 2 r ^ .
Aquí, r es la magnitud del vector de desplazamiento. De la forma de esta ecuación, vemos que el campo eléctrico es solo la suma de las cargas puntuales que tienen una dependencia de la ley del inverso del cuadrado. Definiendo el punto final para estar a lo largo de la z eje, puede encontrar que el campo eléctrico es
mi → = σ 2 ϵ 0 z ^ .
La idea es que rompas el plano de carga en cargas puntuales. Cada una de estas cargas puntuales tiene un campo eléctrico que va como 1 / r 2 . B tu t cuando sumas las contribuciones de todas las cargas puntuales, el campo no muere como 1 / r 2 . Esta es exactamente la misma respuesta que obtienes al usar la ley de Gauss.

Entonces vemos que la ley de Gauss es válida si el campo eléctrico del pag o i norte t los cargos van como 1 / r 2 . Pero el campo eléctrico debido a la distribución total de carga no tiene por qué obedecer a esta dependencia.

Está desordenando el campo por un cargo individual y el campo total producido por una colección de cargos. En electrostática, la ley de Gauss es el resultado del hecho de que una carga da un campo de cuadrado inverso. Pero muchos de estos campos juntos pueden dar campos de muchas formas diferentes. La ley de Gauss es válida cuando el campo de cada carga individual es un campo inverso al cuadrado. Pero no se puede decir que la ley de Gauss no es válida cuando el campo total no lo es.

No necesitas considerar placa infinita, eso te confunde. Solo considere dos cargas puntuales. El campo no es un simple campo de Coulomb, pero ¿va a decir que la ley de Gauss no se puede aplicar a estas dos cargas? Si comprende por qué la ley de Gauss sigue siendo válida para dos cargas, comprenderá por qué es válida para muchas cargas y, en particular, para una placa infinita de cargas uniformes.

En su respuesta a otra respuesta, dijo "Pero para obtener el resultado ∮ mi → ⋅ d a → = q / ϵ 0 ,debemos suponer que E obedece la ley del cuadrado inverso en primer lugar". Esto es incorrecto. mi es el campo E total, que no necesita ser cuadrado inverso. Lo que solicitamos es que E sea la suma de algunos campos de Coulomb.

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