Explicación intuitiva de la ley de Poiseuille: ¿por qué r4r4r^4?

La condición de no deslizamiento requiere que la velocidad sea$0$en los límites, por lo que puede ver intuitivamente que el perfil de velocidad tiene que comportarse en$a^2-r^2$(al menos como términos principales en su expansión), con$a$el radio del tubo.

Para obtener la resistencia hidráulica, necesita el flujo másico: integrando$a^2$y$r^2$en una sección (círculo) obtendrá términos en$a^4$: el flujo másico está en tiempos de caída de presión$a^4$, de ahí la dependencia de la resistencia hidráulica.

Tal vez puedas conceptualizarlo como$a^{2+d}$, donde 2 proviene del perfil cuadrático y$d$es la dimensión del espacio: en un flujo Hele-Shaw tendrás un flujo en$h^3$.

Flujo no turbulento a través de una tubería de radio$r$es proporcional a la sección transversal$\pi r^2$veces la velocidad promedio del flujo. Este último es proporcional al tiempo$t$que tarda el impulso en el fluido en difundirse hacia la pared:$t \approx (1/\nu) r^2$. Aquí$\nu$es la viscosidad cinemática ($\eta/\rho$). De ello se deduce que el flujo (área por velocidad) es proporcional a$r^4$.