¿Existe una contradicción entre la ecuación de continuidad y la Ley de Poiseuilles?

La ecuación de continuidad establece que la tasa de flujo debe conservarse en diferentes áreas de una tubería:

$$Q = v_1 A_1 = v_2 A_2 = v\pi r^2$$

Podemos ver en esta ecuación que la velocidad y el radio de la tubería son inversamente proporcionales . Si el radio se duplica, la velocidad del flujo se reduce a la cuarta parte.

Otra forma en que me enseñaron a describir el caudal es a través de la Ley de Poiseuilles:

$$Q = \frac{\pi r^4\Delta P}{8\eta L}$$

Entonces, si tuviera que conectar la definición de caudal de las ecuaciones de continuidad en la Ley de Poiseuilles:

$$vA = v\pi r^2= \frac{\pi r^4\Delta P}{8\eta L}$$

Por lo tanto:

$$v = \frac{ r^2\Delta P}{8\eta L}$$

Ahora, en este caso, la velocidad es proporcional al radio de la tubería . Si el radio se duplica, la velocidad se cuadruplica.

¿Qué estoy malinterpretando aquí? Preferiría una explicación conceptual porque siento que estas ecuaciones probablemente se usan con diferentes suposiciones/en diferentes contextos.