En términos de escala, ¿dónde deja de tener sentido el concepto de número de Reynolds?

La respuesta del usuario 3823992 es correcta: el número de Reynolds dejará de tener sentido cuando la hipótesis de la mecánica continua deje de verificarse. Para completar su respuesta, si la escala de longitud característica de la geometría estudiada está cerca del camino medio libre (es decir, el número de Knudsen cercano a 1), ya no puede considerar las ecuaciones de Navier-Stokes para resolver su problema. Y entonces el número de Reynolds no es definible.

Para ir más allá, incluso si no puede determinar una escala de longitud característica para su geometría, diría que el número de Reynolds nunca deja de tener significado.

El sentido del número de Reynolds es cuantificar la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas viscosas. La definición común es$Re=\frac{UL}{\nu}$pero se puede ver como$Re = \frac{(u.\nabla)u}{\nu \nabla^2 u} = \frac{\textrm{inertial forces}}{\textrm{viscous forces}}$. Obviamente devolverá la primera fórmula tomando alguna escala de longitud característica de su flujo y reemplazándola en la fórmula.

Además, incluso si no hay una escala de longitud característica en su geometría específica, debería poder cuantificar cada fuerza y ​​encontrar el número de Reynolds del flujo. Dependiendo de su valor, el flujo se verá como laminar, transitorio o turbulento.

Para agregar a la excelente respuesta de Lalylulelo, el número de Reynolds solo tiene significado con respecto a una geometría de flujo particular. Es decir, solo es útil para comparar dos flujos de la misma configuración. Un número de Reynolds correspondiente al flujo laminar en una geometría de tubería podría corresponder a un flujo inestable o turbulento en alguna otra geometría (no importa el hecho de que la otra geometría puede no tener una longitud de escala obvia que corresponda al diámetro de la tubería).

Pero, ¿existe una geometría superficial de escala tan pequeña que el número de Reynold deja de tener sentido?

Quiero dar un ejemplo donde la "escala" no necesariamente significa escala física. Para hacer esto, consideraré aumentar la altitud en la atmósfera de la Tierra y, por lo tanto, disminuir la densidad.

Considere aumentar la altitud a la que se mueve un avión (o un cohete). Mantendremos la velocidad y la temperatura constantes. Estas suposiciones son pobres, pero van en direcciones opuestas, por lo que una imagen revisada precisa tiene implicaciones mixtas. Usaré D como la dimensión lineal característica de la nave,$\rho$es la densidad de la atmósfera a esa altitud, y$d$es el diámetro molecular del aire.

A medida que aumentamos la altitud, utilizando un modelo isotérmico, la presión y la densidad disminuirán. Esto estará dictado por la ley de los gases ideales (nuevamente, una suposición burda, pero déjame continuar), que escribiré en el formulario a continuación. Dejar$h$Sea la altitud, de la cual escribiremos presión y densidad en funciones. Dejar$H\approx 8 km$Sea la altura característica de la atmósfera terrestre. En una primera aproximación, la viscosidad no cambia. En los modelos de gas ideal, generalmente depende de la temperatura, y la consideramos constante.

Con esto, podemos revisar fácilmente las formas de los números de Reynolds y Knudsen. Aquí,$Kn_0$y$Re_0$son los valores atmosféricos a nivel del mar.

Curiosamente, el flujo alrededor de un avión de gran altitud o un cohete pasa a ser más laminar, mientras que, al mismo tiempo, la longitud del camino molecular entre colisiones crece hasta ser más grande que la escala de la propia nave.

Esta física es relevante si observa los conceptos de una pala atmosférica orbital para recolectar gas para propulsor. Si bien el régimen sería transitorio (Re cerca de 100 más o menos) para un satélite pequeño, no importa porque las moléculas se mueven en trayectorias rectilíneas. La alta velocidad orbital provoca una colimación sustancial, y terminas con las mejores geometrías candidatas para ser más como pajitas largas que embudos porque las reglas tradicionales de la mecánica de fluidos simplemente no se aplican hasta que se puede aumentar la densidad.

Esta situación de baja densidad seguramente surgirá también en muchos otros campos científicos importantes, como los plasmas de baja densidad. Entonces, un número de Knudsen alto podría ser una cuestión de escala física pequeña, pero una densidad baja puede ponerlo en la unidad a escalas completamente macroscópicas.