Ley de Stokes proporcionalidad al radio

¿Existe una explicación lógica de por qué la resistencia de Stokes

F d = 6 π R η v

es proporcional al radio, R de la esfera?

Ingenuamente hubiera esperado que fuera proporcional a la sección transversal, es decir, a R 2 .

Si la fuerza depende únicamente de la viscosidad, la velocidad y la geometría de la esfera, ¿qué le dice el análisis dimensional sobre el exponente requerido de R?
@ChesterMiller: Bueno, sí. Pero, ¿cómo sé que depende de estas cantidades (solo)?
Preguntaste cómo depende de R y no de R^2, así que respondí en ese contexto. ¿Qué otros parámetros crees que podrían estar involucrados? ¿Sabes cómo hacer un análisis dimensional usando el Teorema Pi de Buckingham?

Respuestas (2)

La respuesta a su pregunta se encuentra en la sección 2.3 de este documento de Lagree.

Reflujos pequeños

Esencialmente, el arrastre sobre la esfera viene dado por F d = 6 π R η v porque las condiciones de contorno sobre la velocidad en la superficie de la esfera y en el infinito aseguran que la presión y el esfuerzo cortante escalan como 1 / r 2 . Cuando la presión y el esfuerzo cortante se integran sobre la superficie de la esfera, se encuentra que la fuerza de arrastre aumentará con R , el radio de la esfera.

Esta respuesta resume la derivación de la Ley de Stokes, pero en mi opinión, no da ninguna idea de por qué el resultado es diferente para el número de Reynolds bajo y alto.
@sammygerbil a menos que me perdí una edición, no pensé que se incluyera una explicación para Re alta en la pregunta.
Para alta Re arrastre es proporcional al área, según la intuición del usuario. El usuario solicita información sobre por qué esa intuición no es la misma para Low Re.

Considere esta forma alternativa de arrastre de Stokes:

F d = 6 π m R v = 6 π m v R R 2 ∼ τ w A
dónde τ w ∼ m v R ∝ R − 1 es aproximadamente la magnitud del esfuerzo cortante en la superficie de la esfera y A ∝ R 2 es el área superficial de la esfera.

Claramente, es una combinación algebraica del esfuerzo cortante y el área superficial que conduce a una dependencia lineal de R .

No es claro. Donde hace C d ∼ R mi − 1 ¿viene de? ¿No es eso solo decir F d ∝ R sin explicación, que es lo que pide la pregunta?
Creo que el usuario está pidiendo intuición, perspicacia física. En tu edición puedo entender τ = F / A pero no entiendo por qué τ ∼ m v R .
@sammygerbil: el esfuerzo cortante se define como τ w = − m ∂ tu ∂ r w , dado que v y R son las escalas características de velocidad y longitud se sigue que por aproximación τ w ∼ m v R .
Eso tiene mucho sentido. Me había olvidado del gradiente de velocidad. me gusta tu acercamiento v R . No estoy seguro de que la primera parte de su respuesta (para Re grande) sea realmente necesaria.
Ley de Stokes proporcionalidad al radio
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