Explicación conceptual: encontrar revoluciones en un intervalo de tiempo dado

La siguiente pregunta de NJCTL me fue asignada como tarea. No es un problema computacional pesado, sino conceptual. Revisé la meta guía con respecto a este tipo de preguntas y espero que esto sea apropiado.

Un objeto parte del reposo y acelera a razón constante en una trayectoria circular. Después de cierto tiempo$t$, el objeto alcanza la velocidad angular$\omega$. cuantas revoluciones dio en el tiempo$t$?

La respuesta proporcionada, en términos generales, por supuesto, es$\omega t/4\pi$. No entiendo este tipo de problema conceptualmente y una búsqueda en Internet para este tipo de problema no sirvió de nada.

Lo que tenía sentido para mí era elegir una aceleración angular arbitraria$\alpha$y haz una lista de velocidades angulares.

Mi intento con algunos casos:

Alquiler$\alpha=3$revoluciones$/s^2$tenemos lo siguiente donde$t$es en segundos y$\omega$está en revoluciones por segundo.

($t, \omega$)

($0,0$)

($1,3$)

($2,6$)

($3,9$)

Durante este intervalo de$3$segundos, tenemos un desplazamiento angular de 18 revoluciones.

Mi problema surge aquí. El desplazamiento angular parece estar creciendo a un ritmo diferente al que da la solución. no estoy seguro de cómo$\pi$llega a la solución si empiezo con revoluciones en lugar de radianes. Estoy buscando entender intuitivamente cómo se formula esta solución. Creo que tomé el enfoque equivocado, sin embargo, no puedo pensar en otra forma de seguir adelante con esto.

Gracias.