Confusión sobre el torque y la fuerza neta

Esta es una pregunta que estaba tratando de resolver: un disco uniforme de 1 kg de masa y 1 m de radio se mantiene sobre una superficie horizontal rugosa. Se han aplicado dos fuerzas de magnitudes 2 N y 4 N sobre el disco como se muestra en la figura. Si no hay deslizamiento entonces la aceleración lineal del centro de masa del disco es?ingrese la descripción de la imagen aquí

La solución que se ofrece aquí dice que el par sobre el punto C es 4R- 2(2R)= cero, por lo que la fuerza neta es cero y, por lo tanto, la aceleración lineal del centro de masa es cero.

No entiendo cómo la fuerza neta se convierte en cero, solo porque el par sobre el punto C es cero.

¿Par = 0 siempre significa fuerza neta = 0?

Para la condición de que no ocurra el deslizamiento, la condición que aprendí requiere 1) que el punto C esté en reposo con respecto a la superficie y 2) si hay aceleración lineal presente, aceleración lineal = (aceleración angular) (radio) [a = αR] . Entonces, ¿cómo satisface esta condición de torque sobre el punto C que el cuerpo no se deslice?

Cualquier ayuda es apreciada.

Respuestas (2)

Este es un ejemplo de un truco que a menudo resulta útil cuando se analiza el movimiento de cuerpos rígidos: si hay una sola fuerza desconocida, calcule los pares en torno al punto donde actúa esa fuerza. Independientemente de la magnitud o la dirección de la fuerza desconocida, no contribuirá en nada al par, porque el brazo de momento es cero. Entonces, puedes calcular la aceleración angular instantánea del cuerpo sobre el punto elegido usando solo las fuerzas conocidas.

En este caso, las fuerzas se eligieron de modo que el par con respecto al punto C sea cero: las dos fuerzas aplicadas crean pares iguales y opuestos, y la fuerza gravitatoria actúa sobre una línea que pasa por el punto C, por lo que no contribuye al par. Por lo tanto, no hay aceleración con respecto al punto C, y si el disco está inicialmente en reposo, permanece así.

¡Gracias por el truco! ¿Cómo llegaste a la conclusión de que debido a que el par es cero, la aceleración lineal también es cero? No sabemos si la fricción es igual a 2 N.
¡Así es! Eso no lo sabemos a priori. Sin embargo, debe ser así, porque comprobamos en base a los pares que la cosa no se mueve. Si no hay deslizamiento ni rotación (ya que el par es cero), eso es suficiente para establecer que el disco no comienza a moverse. Si no se mueve, su aceleración lineal es cero. Si A) se le permitió deslizarse, o B) se modificó una fuerza aplicada de modo que el par sobre C ya no fuera cero, entonces la aceleración lineal sería distinta de cero.
¡Muchas gracias! ¡Esto me ayudó mucho! :)

No entiendo cómo la fuerza neta se convierte en cero, solo porque el par sobre el punto C es cero.

Dado que no hay deslizamiento, esto significa que no se ha excedido la fuerza de fricción estática máxima en C. Eso significa además que hay una fuerza de fricción estática de 2 N que actúa hacia la izquierda que es igual a la fuerza horizontal aplicada de 2 N hacia la derecha. O bien, la suma de las fuerzas horizontales es igual a cero. La reacción normal en la superficie que actúa hacia arriba en C es igual al peso del disco que actúa hacia abajo, por lo que la suma de las fuerzas verticales es igual a cero. Como no hay una fuerza neta actuando sobre el disco, no acelerará.

¿Par = 0 siempre significa fuerza neta = 0?

Si te refieres a la suma de los pares (suma de los momentos), entonces la respuesta es no. En estática el término preferido es momento, pero es equivalente a torque ya que el momento respecto a un punto es el producto de una fuerza por la distancia perpendicular entre el punto y la fuerza.

Del mismo modo, el hecho de que la suma de las fuerzas sea igual a cero no significa necesariamente que la suma de los momentos sea cero. La suma de momentos y fuerzas son dos criterios independientes para el equilibrio. Los momentos abordan el movimiento de rotación. Las fuerzas abordan el movimiento de traslación.

Para el ejemplo dado, para completar las condiciones de equilibrio, tampoco debe haber rotación. Eso significa que la suma de los momentos (torques) sobre cualquier punto debe ser igual a cero. Tomando los momentos sobre el punto C obtienes 4R-2(2R)=0 por la solución. La fuerza de fricción estática actúa a través del punto C, por lo que no aporta momento (brazo de momento = 0) con respecto al punto C.

Entonces, ¿cómo satisface esta condición de torque sobre el punto C que el cuerpo no se deslice?

No es la condición de par sobre el punto C la que satisface el no deslizamiento. Es la condición de que la fuerza aplicada que actúa a la derecha (2 N) no exceda la fuerza de fricción estática máxima a la izquierda que es m s metro gramo dónde m s es el coeficiente de fricción estática. En ese momento, el deslizamiento es inminente. Por debajo de ese nivel, la fuerza de fricción estática que actúa hacia la izquierda simplemente coincide con la fuerza que actúa hacia la derecha, de modo que no hay fuerza horizontal neta y, por lo tanto, no hay deslizamiento.

La condición de suma de los momentos (torques) se refiere a la rotación. Puede tener rotación pura, sin deslizamiento. Cuando la suma es cero, no hay rotación.

Espero que esto no haya sido demasiado largo y que haya sido de alguna ayuda.

El par es cero, ha mencionado el producto de la distancia en r, ya sea f = 0 o r = 0 para una fuerza particular que produce un par, pero cuando discutimos sobre la suma de todos los pares es cero, también puede darse el caso de que todos las partículas están en el punto de referencia sobre el cual se toma el par @bob
Gracias por su respuesta. Lo que entendí de su respuesta es que para la condición de no resbalar, la fuerza neta debe ser cero. ¿No es una afirmación falsa? El cuerpo aún puede acelerarse y no resbalar porque la aceleración tangencial αR equilibra la aceleración lineal a en el punto C. Por favor, corríjame si me equivoco.
@laksheya Eso no es lo que estoy diciendo. Estoy diciendo que no hay deslizamiento porque la fuerza de fricción estática hacia la izquierda es igual a la fuerza aplicada de 2 N hacia la derecha. En este problema no hay par neto ni fuerza neta sobre el disco y por lo tanto no gira ni acelera. Si no fuera por el momento de torsión debido a la fuerza hacia abajo de 4 N, habría un momento de torsión neto en el sentido de las agujas del reloj. Entonces la fuerza de fricción estática permitiría que el centro de masa acelere sin deslizamiento.
@yuvrajsingh No estoy muy seguro de a qué te refieres. En este problema es claro que tanto la suma de los momentos como la suma de las fuerzas son cero y por lo tanto el disco no gira ni acelera. Si no fuera por el par de torsión en sentido antihorario debido a la fuerza de 4 N, la rueda giraría y aceleraría sin patinar.
@BobD ¡Gracias! Yo entiendo esto mucho mejor. Estaba un poco confundido cuando hablaste sobre el equilibrio traslacional antes de la parte del equilibrio rotacional.
@laksheya Sí, pensé que ese podría haber sido el caso. En retrospectiva, debería haber discutido que la suma de los torques es cero primero para evitar la rotación y luego discutir la fricción estática para evitar el deslizamiento.
Confusión sobre el torque y la fuerza neta
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