¿Existe un nombre para un producto descendente de tipo factorial que usa un paso arbitrario x∈Rx∈Rx \in \mathbb{R} en lugar de 1?

Podemos definir el factorial para$n \in \mathbb{N}_0$como sigue.

$n!=n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdots$

Esto se puede considerar como un producto descendente repetitivo en pasos de 1.

De hecho, la noción de multifactorial se puede definir de manera similar de la siguiente manera (a continuación se muestran factoriales dobles y triples)

Mi pregunta es,

Considere una función, digamos$n^{(k)}=n \cdot (n-k) \cdot (n-2k) \cdots\ \textit{Terminates with largest q such that (n-qk) > 0}$

para$n \in \mathbb{N}_0, k \in \mathbb{R}$

¿Está bien definida tal función? En caso afirmativo, ¿hay alguna referencia donde pueda leer más sobre dicha función? ¿Tiene algún nombre común?

Por supuesto$n^{(1)}$(es decir, n!) puede generalizarse para entradas reales de$n$utilizando la función gama$\Gamma(n)$. ¿Es posible generalizar la función?$n^{k}$para entradas reales de$n$¿también?

Acabo de encontrar una idea cuando escribía mi proyecto de licenciatura en matemáticas, pero no pude encontrar ninguna referencia en línea ni en Stackexchange. ¡Gracias por cualquier y toda la ayuda!