¿Existe un análogo de la fórmula de reducción LSZ en la mecánica cuántica?

En QFT, la fórmula LSZ es una herramienta para obtener la matriz S de la función de correlación. En QFT, la función de correlación es muy fácil de calcular (teorías libres e interactivas). Cuando las partículas salientes se convirtieron en capa, entonces podemos relacionar el elemento de matriz S con la función de correlación. I QM todas las partículas están siempre en la cáscara. En el límite no relativista, la matriz de dispersión (amplitud) debe compararse con la aproximación de Born. Así que si Fourier transforma el$i \cal{M}$(límite no relativista) de vuelta al espacio de posición, entonces podemos ver el comportamiento del potencial.

En QM, si podemos calcular la función de correlación, podemos obtener fácilmente el elemento de matriz S. El cálculo de la función de correlación no es fácil en QM. Pero, por otro lado, el cálculo del elemento de matriz S es muy fácil en la aproximación de Born.

Pero lo que podemos hacer es escribir una acción cuya ecuación de Schrödinger sea simplemente la ecuación de movimiento de esa acción.

$$S = \int_{xt} \psi^\dagger \left(i{\partial \over \partial t} + {\nabla^2\over 2m}\right)\psi - \psi^\dagger(x) \psi(x) V(x).$$ Después de eso, podemos hacer el truco habitual usando la generación funcional. Después de tomar la derivada funcional con respecto a la corriente ( $J$), podemos encontrar la función de correlación. $${\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi e^{i(S[\phi ]+\int d^{d}xJ(x)\phi (x))}~,}$$ Por supuesto, el propagador es diferente en QM en comparación con QFT. De esta forma podemos encontrar el elemento de matriz S usando la función de correlación.

Entonces, por fin, en mecánica cuántica, la fórmula LSZ no es de mucha utilidad. Pero podemos tomar la fórmula habitual de LSZ e ir al límite no relativista.