Tenemos que considerar el operador, que no depende explícitamente del tiempo.
∂A∂t= 0
Apliquemos la fórmula del conmutador recursivamente:
d2Adt2=(iℏ)2[ H, [ H, A ] ]
d3Adt3=(iℏ)3[ H, [ H, [ H, A ] ] ]
etc.
Luego combinamos esas derivadas en una serie paraun ( t )
UN ( t ) = UN ( 0 ) +dAdtt +12 !d2Adt2t2+13 !d3Adt3t3+ . . .
UN ( t ) = UN ( 0 ) +iℏ[ H, A ] t +12 !(iℏ)2[ H, [ H, A ] ]t2+13 !(iℏ)3[ H, [ H, [ H, A ] ] ]t3+ . . .
Y luego usas esta fórmula para llegar al resultado:
miXYmi− X= Y+11 ![ X, Y] +12 ![ X, [ X, Y] ] +13 ![ X, [ X, [ X, Y] ] ] + . . .
Motl de Luboš
Tim van Beek
Niños
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