¿Qué se entiende por 'probabilidad de transición por unidad de tiempo'?

Hoy me encontré con un término usado por Feynman en su decimotercera conferencia : ' probabilidad por unidad de tiempo ' para pasar de$| 1\rangle$a$|2\rangle$estando inicialmente en$|1\rangle$. Este es el extracto de su conferencia (énfasis mío):

$$i\hbar\,\frac{d{C_n(t)}}{dt}=E_0C_n(t)-AC_{n+1}(t)-AC_{n-1}(t).$$ El primer coeficiente de la derecha, $E_0$, es, físicamente, la energía que tendría el electrón si no pudiera escaparse de uno de los átomos. [...] El siguiente término representa la amplitud por unidad de tiempo que el electrón se está filtrando en el $n$hoyo del $(n+1)$st hoyo; y el último término es la amplitud de la fuga de la $(n−1)$hoyo de st. Como de costumbre, supondremos que $A$es una constante (independiente de $t$).

Luego busqué en Google un poco antes de la regla de oro de Fermi que dice:

En física cuántica, la regla de oro de Fermi es una fórmula simple para la tasa de transición constante ( probabilidad de transición por unidad de tiempo ) de un estado propio de energía de un sistema cuántico a otros estados propios de energía en un continuo, efectuado por una perturbación.

$$\Gamma_{i\to k} = \frac{d}{dt} |a_k(t)|^2 = \frac{2|\langle k | H^\prime | i\rangle |^2}{\hbar^2}\frac{\sin\omega t}{\omega}$$

Entonces, la probabilidad de transición por unidad de tiempo viene dada por la derivada

$$\frac{d}{dt}|a_k(t)|^2.$$ ¿ Pero no es el cambio en la probabilidad de transición con respecto al tiempo y no solo la probabilidad de transición por unidad de tiempo ? Después de todo, aprendí que las derivadas representan qué tan rápido cambia una cantidad instantáneamente con respecto al cambio en otra(s) cantidad(es); aplicándolo aquí, no pude encontrar ninguna razón por la que no debería llamarse cambio en la probabilidad de transición con respecto al tiempo . No entiendo por qué la probabilidad de transición por unidad de tiempo está relacionada con la derivada, ya que la derivada representa la tasa de cambio de alguna cantidad y no la cantidad ; ¿No es ridículo llamar $\dfrac{dv}{dt}$ velocidad por unidad de tiempo ? No entiendo qué significa realmente la probabilidad de transición por unidad de tiempo . ¿Puede alguien por favor explicarme esto?