En términos generales, me gustaría entender cuál es la diferencia en la interpretación física de un QFT (euclideanizado) que está en el espacio-tiempo y que está en un espacio-tiempo .
En el último caso, me siento cómodo pensando en ello como una teoría en realidad sobre un espacio-tiempo lorentziano donde la variedad espacial es pero la teoría se calienta a una temperatura igual a la circunferencia de la factor. Pero para el primer caso, ¿cuál es la interpretación?
Considere específicamente la acción de un escalar euclidiano acoplado conforme en espacio-tiempo como, . (dónde en es )
Sabiendo esto, es obvio cómo escribir la acción para la misma teoría escalar acoplada conforme en un espacio. a una temperatura finita?
La continuación analítica de es el espacio de De Sitter, a menudo denotado como . QFT euclidiana en entonces corresponde a Lorentzian QFT en . Esto se puede ver de varias maneras, pero la más rápida es simplemente notar que la esfera es el espacio característico euclidiano máximamente simétrico con curvatura positiva, y de Sitter es el espacio característico lorentziano máximamente simétrico con curvatura positiva. Para un artículo bastante famoso que trata tanto la continuación como de Sitter QFT en detalle, consulte http://journals.aps.org/prd/abstract/10.1103/PhysRevD.32.3136 .
Solo algunos comentarios adicionales: Euclidean QFT en se puede continuar a Lorentzian QFT en a temperatura finita, o podría continuar siendo lorentziano QFT en , dependiendo de cómo se haga la continuación. Además, la acción para un escalar acoplado conforme no depende del espacio-tiempo cuando se escribe de forma covariante como lo escribió anteriormente; por lo tanto, la fórmula que tiene es general y se aplica a cualquier variedad de fondo.