¿Estoy en lo correcto al encontrar la carga, el desplazamiento eléctrico, los campos eléctricos y la energía de este sistema de circuito?

Considere un capacitor conectado a una batería de voltaje$V$. Deje que el capacitor tenga un área$A$, y una distancia$L$entre las placas. Suponga que el capacitor tiene una capa de dieléctrico lineal (de constante dieléctrica$κ$, de modo que$ε = κε_0$) de espesor$L/2$en la placa inferior.

la capacitancia es$C=\frac{2\kappa \epsilon_0 A}{L(1+\kappa)}$. Ahora necesito encontrar lo siguiente:

1. Carga del capacitor

2. El valor del desplazamiento eléctrico en el capacitor.

3. El valor del campo eléctrico dentro de la capa dieléctrica y en el vacío por encima de ella.

4. La energía electrostática almacenada en el sistema y también la energía del sistema sin el dieléctrico

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He intentado todos estos problemas, así que solo quiero saber si mi razonamiento fue correcto o no.

1. $Q=CV=\frac{2\kappa \epsilon_0 A V}{L(1+\kappa)}$. Razoné que la carga sobre la que estaban preguntando es la carga en el lado positivo del capacitor. Usé la capacitancia total del sistema, pero tengo algunas dudas porque al resolver la capacitancia total, traté al sistema como 2 capacitores en serie. Tampoco estaba seguro si el$V$Lo que uso aquí debería ser la diferencia de potencial entre las placas del condensador o entre la primera placa y el vacío o el dieléctrico y la segunda placa.

2. $\int \vec{D}\cdot \vec{dA}=Q_{free,enc.} \to D=\frac{2\kappa \epsilon_0 V}{L(1+\kappa)}$. Asumiendo que la parte anterior era correcta, la usé como cargo.

3. Dentro del dieléctrico:

$$\vec{D}=\epsilon_0 \kappa \vec{E}$$

Solo queremos el valor, por lo que puedo eliminar los símbolos vectoriales.

$$E=\frac{2V}{L(1+\kappa)}$$

En el vacío:

$$\vec{D}=\epsilon_0 \kappa \vec{E}$$

$\kappa=1$en el vacío, así

$$E=\frac{V}{L}$$

4. $U=\frac{CV^2}{2}=\frac{\kappa \epsilon_0 A V^2}{L(1+\kappa)}$. Aquí, estoy nuevamente confundido (perdón por ser tan quisquilloso, solo tengo TOC cada vez que no entiendo completamente algo). Para usar esta ecuación, tuve que usar la capacitancia de todo el sistema y el potencial entre las 2 placas del capacitor (es decir, la diferencia en todo el sistema). ¿Es esto correcto?