¿Este oscilador es impulsado?

una masa metro está unido a un resorte vertical sin masa o a una constante de resorte k . Originalmente, el resorte estaba relajado porque la masa estaba sujeta por un clip. De repente, el clip fue lanzado. La masa descendió y el alargamiento máximo del resorte se registró como yo . ¿Cuál es la frecuencia de resonancia del sistema? La constante gravitatoria es gramo = 9.8 metro s .

Supongo (basado en las instrucciones del profesor) que la intención de la pregunta es que hay algo de amortiguamiento aquí (constante de amortiguamiento b ). Lo que me confunde es si la fuerza gravitatoria aquí hace que este sea un oscilador amortiguado accionado o no. La fuerza "impulsora" es una constante, por lo que no cambia las oscilaciones en absoluto (¿creo?). Es decir, es mi ecuación (para ω = k metro y β = b 2 metro ):

X ¨ + 2 β X ˙ + ω 2 X = 0

o

X ¨ + 2 β X ˙ + ω 2 X = gramo

Si es impulsado, es mi frecuencia de resonancia ω r = ω 0 2 − 2 β 2 ? ¿Qué más significaría la frecuencia resonante en este caso?

No creo que haya ninguna amortiguación implícita. Este es un SHO regular y solo necesita calcular la constante de fuerza k para que puedas calcular la frecuencia. Obtienes la constante de fuerza de cuánto se extiende el resorte antes de que la masa se detenga.
@JohnRennie Eso es lo que parece, pero el profesor que asignó el problema me aseguró que tenía la intención de que hubiera una amortiguación implícita. Puedo aclarar eso en la pregunta.
Es bastante extraño que su profesor "intente" una amortiguación "implícita" sin especificar la fuente de la fuerza de amortiguación. ¿Típicamente asigna preguntas tan "abiertas", esperando que usted plantee algo como la pérdida de calor en la deformación del resorte o la (minúscula) resistencia del aire?

Respuestas (1)

Tu ecuación es la segunda ley de Newton. Eso siempre es cierto para cualquier sistema en la mecánica newtoniana. Por lo tanto, es muy sencillo averiguar qué ecuación de movimiento se aplica a este sistema: escriba ∑ F = metro a , sustituya las fuerzas y simplifique.

Ahora, para abordar el otro problema: ¿una fuerza constante califica como fuerza impulsora? Yo diría que hay dos formas de pensar en esto:

  • Intuitivamente, una "fuerza impulsora" significa algún tipo de fuerza que mantendrá la oscilación incluso sin la respuesta natural del oscilador. Imagine lo que haría este sistema sin un resorte. La gravedad no lo haría oscilar; simplemente se caería, y eso no es realmente lo que la mayoría de la gente consideraría "conducir". Estrictamente hablando, sí, es el límite de una fuerza impulsora oscilatoria cuando la frecuencia llega a cero, pero en este caso, algunas de las propiedades que caracterizan a un oscilador accionado, tal como normalmente lo consideramos, no se trasladan a la conducción cero. frecuencia.
  • Matemáticamente, cualquier oscilador armónico simple (impulsado o no, amortiguado o no) tiene una posición de equilibrio, y es convencional elegir una coordenada q tal que la posición de equilibrio está en q = 0 . Con eso en mente, considere la transformación de coordenadas q = X − gramo ω 2 . Te dejaré resolver las implicaciones de eso. :-) (Dato curioso: esto es matemáticamente equivalente al mecanismo de Higgs).

El punto a sacar de esto, de cualquier manera, es que no, una fuerza constante no es una fuerza impulsora, pero eso es realmente una cuestión de terminología, específicamente lo que la gente suele entender que significa "fuerza impulsora".

Si no está impulsado, ¿cuál es la frecuencia de resonancia? ¿Cómo puedes tener resonancia en un resorte subamortiguado? ¿Significa eso la frecuencia de resonancia si el sistema fuera accionado? ( ω 2 − 2 β 2 ?)
La frecuencia de resonancia es una propiedad del sistema, no depende de la frecuencia de conducción real proporcionada. Entonces, sí, puede fingir que hay una fuerza impulsora para determinar la frecuencia de resonancia. Aunque es posible que las definiciones difieran; Wikipedia enumera algunas cosas diferentes que podrían considerarse la frecuencia de resonancia, en términos generales.
Mmm. Nos dio valores para m, k, l y g y para encontrar la resonancia como en mi comentario anterior, necesitaría b. ¿Puedo encontrar b a partir de m, k, l y g?
¿Este oscilador es impulsado?
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