Estados propios de posición en la imagen de Schrödinger

Hola, estoy tratando de entender el concepto de representación en el espacio de posición. yo lei eso | X ⟩ son los estados propios del operador de posición, pero creo que estos estados deberían evolucionar en el tiempo ya que no hay estados estacionarios con una posición precisa.

Que hace | X ⟩ ¿realmente quiso decir?

Respuestas (1)

Los Estados | X ⟩ son estados propios del operador de posición y no cambian con el tiempo.

Eso significa que no son soluciones de la ecuación de Schrödinger. Esto está bien: no todos los estados en el espacio de Hilbert* necesitan evolucionar con el tiempo u obedecer la ecuación de Schrödinger.

Si toma un estado propio de posición como el estado inicial para una evolución de la ecuación de Schrödinger, entonces el estado obviamente evolucionará, ya que no está en un estado propio del hamiltoniano. Para una partícula libre, inmediatamente se extenderá por todo el espacio; para obtener más información, consulte La función delta de Dirac como un estado inicial para la partícula cuántica libre .

* Ese es un truco menor: los estados propios de posición no están realmente en el espacio de Hilbert. Sin embargo, eso no afecta las conclusiones.

¿Significa esto que en la teoría de la representación puedo usar estados que físicamente no existen? Lo importante es que su combinación satisfaga la ecuación de Schrödinger (y así exista)
Tenga cuidado con el término ' teoría de la representación ': es casi seguro que no lo está utilizando en el sentido habitual del término.
Aquí hay dos aspectos diferentes: si los estados "existen físicamente" y si son soluciones de la ecuación de Schrödinger, los dos no son sinónimos. La respuesta a la última es sí: está perfectamente bien construir su estado como una combinación lineal de estados en una base que no satisfaga la ecuación de Schrödinger, siempre que la combinación como un todo lo haga.
Sin embargo, la "existencia física" de los estados propios de posición es un asunto más complicado y está en duda no porque no satisfagan la ecuación de Schrödinger, sino porque no son normalizables, lo que significa que no viven en la forma habitual. Espacio de Hilbert. Esto se puede arreglar de una manera rigurosa (los detalles sangrientos están aquí ), pero realmente no necesita preocuparse por eso en esta etapa.
@EmilioPisanty El estado propio de posición no es físicamente significativo porque contradiría el principio de incertidumbre de Heisenberg (un objeto cuántico no puede tener una posición fija). Que no sea normalizable es más una consecuencia.
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