Estado de los estados del producto de la matriz

¿Cuál es un buen resumen de los resultados sobre la correspondencia entre los estados de productos de matriz (MPS) o los estados de pares entrelazados proyectados (PEPS) y los estados fundamentales de los hamiltonianos locales? Específicamente, ¿qué tipo de igualdad/aproximación se mantiene "si y solo si"?

Conozco este artículo similar a una revisión de Verstraete, Cirac y Murg, pero siento que algunos de sus resultados son reemplazados por otros nuevos...

Respuestas (1)

Un breve resumen de la relación entre MPS/PEPS y los hamiltonianos locales de los estados fundamentales:

Primero la dirección de MPS/PEPS a hamiltonianos:

  • Cada MPS/PEPS aparece naturalmente como el estado fundamental exacto de un hamiltoniano local libre de frustraciones. ("padre hamiltoniano")

  • Para MPS/PEPS genéricos, este estado fundamental será único.

  • Hay una serie de casos más allá del genérico en los que se pueden hacer afirmaciones sobre la degeneración del estado fundamental. En particular, para MPS invariante traslacional, la degeneración del estado fundamental es siempre constante.

  • Para MPS invariante traslacional, siempre hay una brecha espectral por encima de la variedad de estado fundamental; para PEPS, esto se cumple solo en ciertos casos.

Por el contrario, de hamiltonianos a MPS/PEPS:

  • Dado un hamiltoniano 1D local con huecos, su estado fundamental se aproxima bien mediante un MPS. (cf. [ Hastings '07 ] para la escala)

  • Dado un hamiltoniano 2D local donde la densidad de estados no crece demasiado rápido, su estado fundamental (así como los estados térmicos) se describe bien mediante un PEPS (cf. [ Hastings '05 ], [ Hastings '07 ] para la escala)

Esto se refiere únicamente a las relaciones analíticas entre MPS/PEPS y hamiltonianos. En la práctica, normalmente se mantendrán mejores límites relacionados con la aproximabilidad, etc.

Con respecto a las relaciones "si y solo si", creo que todos estos resultados solo se mantienen rigurosamente en una dirección (aunque normalmente podrían ser "si y solo si", p.

Si está buscando algo más concreto, háganoslo saber.

Gracias por el resumen y los enlaces. Estaba pensando en líneas similares: normalmente (pero quizás no del tipo "casi para todos") la correspondencia es sólida, pero las degeneraciones afectan a los hamiltonianos y los MPS de formas ligeramente diferentes. De hecho, no estoy buscando nada más concreto y esto surgió como una discusión con mi amigo, pero es uno de mis temas favoritos. Con mucho gusto recibiré un cheque de lluvia para cuando surjan cosas concretas (¡como lo hacen!).
Hola, @norbert-schuch, ¿podrías actualizar esta respuesta?
Hace unos meses apareció la extensa revisión "Matrix Product States and Projected Entangled Pair States: Concepts, Symmetries, and Theorems" de Ignacio Cirac, David Perez-Garcia, Norbert Schuch y Frank Verstraete: arxiv.org/abs/2011.12127
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