Diferenciando entre Tensor Networks

Estoy tratando de estudiar las redes de tensores y su aplicación a las transiciones de fase cuánticas. Sin embargo, tenía una pregunta sobre la conexión entre los estados de par entrelazado proyectados (PEPS) y el ansatz de renormalización de entrelazamiento de múltiples escalas (MERA). En particular, estoy viendo el siguiente artículo de G. Vidal, que introdujo el concepto de MERA:

http://arxiv.org/abs/quant-ph/0610099

¿En qué se diferencia MERA de PEPS, aparte del hecho de que el primero consta de tensores en un sistema dimensional D+1, mientras que el segundo es para sistemas 2D? En particular, ¿por qué se usaría MERA en lugar de PEPS? ¿Se podría usar MERA para describir interacciones de largo alcance?

¿El dominio de aplicación de PEPS es más amplio? Según G Vidal (tu enlace), MERA produce soluciones exactas y es particularmente adecuado para describir estados con un orden de casi largo alcance, como los estados fundamentales críticos. Si bien PEPS, que tiene una gama mucho más amplia de aplicaciones, los valores esperados locales solo se pueden obtener de manera eficiente después de una serie de aproximaciones.

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En una dimensión, MERA captura naturalmente sistemas críticos (es decir, sistemas con correlaciones decrecientes de ley de potencia y una divergencia logarítmica en la entropía de entrelazamiento). Los MPS (es decir, PEPS unidimensionales), por otro lado, tienen correlaciones que decaen exponencialmente y una entropía de entrelazamiento constante . (Nota: esto es para una dimensión de enlace constante y no excluye el uso de MPS para aproximar sistemas críticos). De hecho, se puede ver que MPS es una subclase de MERA.

En dos dimensiones, por otro lado, los PEPS pueden describir sistemas con correlaciones algebraicas y, de hecho, 2D MERA puede verse como una subclase de 2D PEPS . (Sin embargo, uno puede extender la idea de renormalización de entrelazamiento detrás de MERA a la ramificación de MERA que no se puede escribir como PEPS).

Una diferencia fundamental entre MERA y PEPS es que hay dos tipos de tensores en MERA: isometrías y desenredadores. Las isometrías son mapas de V ⊗ V → V , mientras que los desenredadores son V ⊗ V → V ⊗ V , dónde V es el espacio vectorial. En PEPS, hay tensores (digamos A y B) que se descomponen usando isometrías.

Resulta que los desenredadores son importantes si desea estudiar sistemas críticos en una computadora clásica porque si solo usa una red de tensores simple, el espacio de truncamiento local será tan grande que imposibilitará las simulaciones clásicas. El crecimiento del espacio de truncamiento local está relacionado con la acumulación de enredos que eliminan los desenredadores. Esto se conoce como "renormalización de entrelazamiento" (ER). Si haces este ansatz en una escala múltiple, obtienes MERA (Ansatz ER de escala múltiple).

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