A continuación hay varias citas que sugieren que la notación de Newton tuvo el efecto de retrasar las matemáticas inglesas en 50 años, 100 años o incluso siglos .
Aquí está mi relato histórico simplista de dos oraciones de lo que sucedió (basado en mi lectura de los diversos escritores a continuación):
Después de Newton, las matemáticas inglesas estaban en un agujero oscuro años atrás del continente. Luego, alrededor de 1820, los ingleses adoptaron la notación leibniziana y, en 1830, se habían puesto al día en su mayoría y podían contribuir una vez más a las matemáticas.
Como un laico que no está muy familiarizado con esta historia, parece bastante increíble que la notación por sí sola cueste más de 50 años de progreso.
Mis preguntas:
Arturo Magidin en Math.SE ( 2011 ):
De hecho, la notación de Leibniz es tan buena, tan superior a la notación prima y a la notación de Newton, que Inglaterra se quedó atrás de toda Europa durante siglos en matemáticas y ciencias porque, debido a la lucha entre el campo de Newton y el de Leibniz sobre quién había inventado el Cálculo y quién se lo robó a quién (el consenso es que cada uno lo descubrió de forma independiente), el establecimiento científico de Inglaterra decidió ignorar lo que se estaba haciendo en Europa con la notación de Leibniz y se apegó a la de Newton... y quedó atrapado en el lodo en gran parte debido a eso .
Noah Kennedy, La industrialización de la inteligencia: mente y máquina en la era moderna ( 1989 ):
Desastrosamente para las matemáticas inglesas, había una forma fácil para que un matemático inglés afirmara su lealtad nacional a la afirmación de Newton, una forma que parecía bastante inocua pero que en realidad estaba destinada a paralizar la investigación matemática en Inglaterra durante más de un siglo. Los dos hombres habían llegado con toda naturalidad a dos sistemas de notación completamente diferentes para denotar el concepto central de diferenciación, y con toda naturalidad los ingleses adoptaron el de Newton y los alemanes favorecieron el de Leibniz. El problema para los ingleses era que la notación de Leibniz era una expresión mucho más elegante y evocadora del concepto y se prestaba mucho más fácilmente a diversas innovaciones que se extendieron por las matemáticas tras el descubrimiento del cálculo. Principalmente por su utilidad, Leibniz'
Morris Kline, Pensamiento matemático de la antigüedad a los tiempos modernos ( 1972 ):
Inglaterra también languideció. Brook Taylor, Matthew Stewart (1717-1785) y Colin Maclaurin fueron los únicos matemáticos destacados. El pobre desempeño de Inglaterra en vista de su gran actividad en el siglo XVII puede ser sorprendente, pero la explicación se encuentra fácilmente. Los matemáticos ingleses no sólo se habían aislado personalmente de los continentales como consecuencia de la controversia entre Newton y Leibniz, sino que también sufrían por seguir los métodos geométricos de Newton. Los ingleses se dedicaron a estudiar a Newton en lugar de la naturaleza. Incluso en su trabajo analítico utilizaron la notación de Newton para fluxiones y fluidez y se negaron a leer nada escrito en la notación de Leibniz.
En el primer cuarto del siglo XIX, los matemáticos británicos comenzaron a interesarse por el trabajo sobre el cálculo y sus extensiones, que había avanzado rápidamente en el continente. La Sociedad Analítica se formó en Cambridge en 1813 para estudiar este trabajo. George Peacock (1791-1858), John Herschel (1792-1871), Charles Babbage y otros se comprometieron a estudiar los principios del "d-ismo", es decir, la notación leibniziana en el cálculo, frente a los de la "dot-age". , o la notación newtoniana. Pronto el cociente reemplazado , y los textos y artículos de Continental se hicieron accesibles a los estudiantes de inglés. Babbage, Peacock y Herschel tradujeron una edición de un volumen del Traité de Lacroix y lo publicaron en 1816. Para 1830, los ingleses pudieron unirse al trabajo de los continentales. El análisis en Inglaterra resultó ser en gran medida física matemática, aunque también se iniciaron en ese país algunas direcciones de trabajo completamente nuevas, la teoría algebraica invariante y la lógica simbólica.
Jason Bardi, The Calculus Wars: Newton, Leibniz, and the Greatest Mathematical Clash of All Time ( 2006 ):
La notación de Newton tampoco fue tan útil como la notación superior que había inventado Leibniz y el cálculo avanzado que Johann Bernoulli y los demás matemáticos europeos desarrollaron a lo largo del siglo. Leibniz había conjeturado correctamente que sus símbolos facilitarían el desarrollo del cálculo, y estos símbolos, que escribió por primera vez en sus cuadernos en París en 1675, todavía se pueden encontrar en todos los libros de texto de cálculo.
En este sentido, la alta estima en que se tuvo a Newton en Gran Bretaña no siempre fue algo bueno, porque muchos de los matemáticos y científicos que vivían allí en el siglo XVIII estaban detrás del telón de acero de la fama y la gloria de Newton. Irónicamente, por mucho que sufriera la reputación de Leibniz en Gran Bretaña, todo el país puede haber sufrido una herida autoinfligida al menospreciarlo. Después de las guerras del cálculo, se impidió que los matemáticos británicos aprendieran cálculo utilizando las notaciones de Leibniz, que se usaban en gran medida en otros lugares, y finalmente no fueron aceptadas en ese país hasta principios del siglo XIX.
Christopher D. Green, "Charles Babbage, el motor analítico y la posibilidad de una ciencia cognitiva del siglo XIX" ( 2001 ):
La defensa de la notación newtoniana fue motivo de cierto orgullo nacional para los británicos, ya que la desagradable disputa de prioridad entre los partidarios de Newton y Leibniz sobre el descubrimiento del cálculo aún resonaba en los muy tradicionales salones de Cambridge. Desafortunadamente para los británicos, la notación de Newton era difícil de manipular algebraicamente, y ahora estaban unos 50 años por detrás de los desarrollos matemáticos de sus colegas continentales, quienes, por supuesto, habían usado la notación de Leibniz desde el principio. Babbage, Herschel y Peacock intentaron poner fin a lo que llamaron la "edad de los puntos" de Cambridge (una referencia satírica a los puntos utilizados para indicar derivadas en la notación newtoniana) y reemplazarlo con el "puro d-ismo". de Leibniz (quien usó la letra "d" para indicar lo mismo).
Gerald L. Alexanderson, "Acerca de la portada: Voltaire, du Châtelet y Newton" ( 2014 ):
La notación torpe de Newton puede haber obstaculizado el progreso en Inglaterra.
Varios factores se unen para sugerir que la idea de que "las matemáticas inglesas [estaban] significativamente atrasadas, digamos 50 años, 100 años o incluso siglos" (es decir, en el siglo XVIII posnewtoniano o principios del XIX) es, en el mejor de los casos, una generalización excesiva, aunque algo muy parecido se ha convertido claramente en una opinión recibida.
Dos valiosos estudios recientes, en particular, arrojan algo de luz sobre la cuestión: Judith V Grabiner ( ' ...La influencia continental del Tratado de Maclaurin... ' American Mathematical Monthly , 104 (1997), 393-410 ), y por Niccolo Guicciardini ( ' ...El legado matemático de Newton... ', en ' Ciencia temprana y medicina ' 9 (2004), 218-256 ).
Muestran por ejemplo:
(1) que el trabajo matemático de Colin Maclaurin (en flujos) hasta la década de 1740 fue bien recibido por los matemáticos continentales (Grabiner, 1997); Maclaurin también recibió dos premios de la Académie royale des sciences de París.
{Edición comienza:} En particular, el trabajo de Maclaurin ganó una apreciación continental contemporánea especial: se le atribuyó su importante contribución, en su trabajo de 1742, de colocar el cálculo infinitesimal sobre una base matemática rigurosa, que los métodos de Leibnitz en sí mismos hicieron no proporcionar Así respondió definitiva y satisfactoriamente a los ataques a los fundamentos del cálculo que habían surgido repetidamente durante el siglo XVIII (ver también ¿ Dijo Michel Rolle que el cálculo es "una colección de ingeniosas falacias"? ).
Histoire des Mathématiques de Jean-Étienne Montucla , 2ª ed. vol.3, se completó en su mayor parte al final de la vida de Montucla y se publicó en 1802 poco después de su muerte por Jérôme de Lalande . Contiene apreciaciones de la defensa del cálculo por varios matemáticos británicos, pero da este reconocimiento especial a Maclaurin (en pasajes de las páginas 116 y 118, aquí en mi traducción):--
"Nadie ignora en estos días que el cálculo infinitesimal es en sus fundamentos absolutamente lo mismo que lo que Newton ha llamado cálculo de fluxiones. Ahora bien, este último no tiene nada que no esté en conformidad con los principios más rigurosos de la Geometría, como se ha demostrado en toda su extensión, por lo que tanto uno como otro deben gozar del mismo grado de certeza”.
[...] "Fue aparentemente en respuesta a los ataques de Berkeley que el Sr. Maclaurin emprendió su 'Tratado de fluxiones' que apareció en 1742. Allí se demuestra completamente el método de Newton sin ninguna suposición de infinitesimales o cualquier otra cosa capaz de prestar en sí mismo a la controversia ... Las demostraciones del Sr. Maclaurin son de una extensión prodigiosa ... podría haberse limitado a algunos ejemplos ... [Pero] sea como sea, se puede decir que si queda alguna duda sobre la solidez de Newton método, son completamente disipados por este trabajo de Maclaurin ... ".
Los estudios citados anteriormente también muestran que {editar extremos:}
(2) El de Maclaurin no fue un ejemplo aislado. Guicciardini (2004) analiza el trabajo y la influencia de varios matemáticos del siglo XVIII que escribieron en inglés, incluidos Brook Taylor, James Stirling, Abraham De Moivre, Thomas Simpson, William Emerson y otros, así como el propio Maclaurin.
Otro trabajo de Guicciardini ofrece sólidos argumentos de que las diferentes preferencias de notación entre los newtonianos y los leibnizianos del siglo XVIII no eran un problema tan importante como se ha dicho a menudo desde entonces: eran interconvertibles y, de hecho, se interconvertían: ('Reading the Principia', Cambridge , 1999, p.ej. puntos referidos en el capítulo 9, p.250 y ss.). Guicciardini recomendó que "es más fructífero y más fiel a la evidencia histórica centrarse en la cantidad de conocimiento compartido entre las dos escuelas [newtoniana y leibniziana]".
Guicciardini (2004, en 220) también señala que la opinión recibida "se remonta fácilmente a los escritos irreverentes de reformadores como John Playfair, John Toplis y Robert Woodhouse, pero aún más a los miembros de la Sociedad Analítica de Cambridge que , a principios del siglo XIX, trató de introducir en Gran Bretaña los métodos algebraicos de Joseph Louis Lagrange y FA Arbogast. Como todos los reformadores, ofrecieron una visión pesimista del pasado. Desde entonces, esta recibió la visión de los newtonianos del siglo XVIII. las matemáticas han prevalecido en las historias de las matemáticas".
Por otro lado, se puede sospechar que a menudo "no hay humo sin fuego", y la "visión recibida" de las matemáticas inglesas puede tener algún origen en las rivalidades institucionales, en las que los matemáticos británicos del siglo XVIII perdieron ante los representantes de las matemáticas en competencia. ramas de la ciencia. Después de la muerte de Newton en 1727, como notó Guicciardini (2004 en 250), hubo una competencia en la Royal Society entre los 'philomaths', que simpatizaban con la visión de Newton de la primacía de las matemáticas, y aquellos que se veían a sí mismos como 'naturalistas'. La elección de Hans Sloane en 1727 como presidente para suceder a Newton "marcó una derrota de los filósofos". La primacía de los 'naturalistas' y el relativo desánimo de los matemáticos en la Sociedad Real parece haber continuado durante mucho tiempo. De este modo,' (Cambridge, 1984, especialmente en el capítulo 1, ' El legado del siglo dieciocho ') registró que bajo la presidencia de 42 años del botánico Joseph Banks, hubo solo un intento de desafiar el dominio de Banks, y se produjo en la década de 1780 desde dos hombres de simpatía matemática, Charles Hutton y Samuel Horsley. Hutton había sido secretario de Relaciones Exteriores de la Sociedad, pero Banks lo despidió por razones que no están del todo claras. Horsley "trató de convertirlo en una revuelta de los científicos matemáticos contra ... los científicos biológicos".
Lo que quizás sea más cierto que la "opinión recibida" es que las matemáticas en Gran Bretaña tuvieron un período de cierto desánimo institucional después de la muerte de Newton: y esto puede haber tenido un efecto represivo sobre el número de matemáticos en ejercicio y las oportunidades abiertas para ellos. , incluso mientras aquellos que estaban activos estaban en contacto e interactuaban con tendencias matemáticas y matemáticos fuera de su propio país, y no 'atrasados' por las unidades de tiempo sugeridas.
La pregunta se lee como una respuesta (observación de Conifold). Entonces, responde en forma de pregunta:
Abra un libro de texto moderno sobre cálculo o ecuaciones diferenciales. ¿A quién se deben los teoremas y métodos?
(El resultado no es totalmente uniforme, pero hay una tendencia. ¿ Es necesario atribuirlo a notación, "crisis" o algo así? ¿Las personas que no descubren cosas requieren una explicación?)
Como un laico que no está muy familiarizado con esta historia, parece bastante increíble que la notación por sí sola cueste más de 50 años de progreso.
Es increíble. Esencialmente fue la falta de diálogo entre matemáticos y físicos británicos y continentales debido a la lucha prioritaria por la invención del cálculo. Que esta pelea pareciera incluso necesaria en ese momento parece perverso ya que ambos hombres ya tenían muchos logros a su nombre. Por ejemplo, Newton descubrió la ley universal de la gravitación que Liebniez no había descubierto; y Liebniz había entendido la necesidad de un 'análisis situs' que condujo al desarrollo de la topología de Poincaré (Poincaré publicó un artículo con este mismo nombre en 1895), algo en lo que Newton no había pensado.
Se podría decir que fue una lucha fermentada por muchos seguidores menores tanto de Newton como de Liebniz.
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Mauro ALLEGRANZA
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Mozibur Ullah
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