Espectro de fluctuaciones cuánticas en un oscilador armónico

Si tenemos un oscilador armónico y lo miramos a pequeña escala, la energía se cuantifica y podemos calcular los diferentes estados propios. En general, los valores propios de la energía están dados por

mi norte = ( 1 2 + norte ) ℏ ω

Incluso si podemos llevar este sistema a T = 0 en su estado fundamental, habrá movimiento de punto cero o fluctuaciones cuánticas restantes. Ahora bien, si calentamos un sistema, dependiendo de sus excitaciones, necesitamos las estadísticas de Maxwell-Boltzmann, Bose-Einstein o Fermi para calcular la ocupación de cada estado. Los espectros resultantes se deben a excitaciones térmicas del estado fundamental.

Ahora bien, si nos mantenemos cerca del cero absoluto, el sistema todavía tiene fluctuaciones cuánticas. Según el principio de Heisenberg, la energía es incierta, pero eso no me dice cuál es la energía actual o el estado propio. ¿Cómo se puede calcular el espectro 'cuántico' de un oscilador armónico, o sin rodeos, cómo se pueden calcular las probabilidades de observar el sistema en el estado norte = 1 , 2 , . . . en T = 0 si preparamos el sistema para estar en norte = 0 ?

Respuestas (1)

La energía en el estado fundamental es cierta, no fluctúa. Es el momento y la coordenada de la partícula los que fluctúan, no su energía. Cuando tu partícula está en norte = 0 estado, no se puede encontrar en ningún otro estado (las probabilidades correspondientes son cero). Matemáticamente se conoce como ortogonalidad de los autoestados hamiltonianos:

⟨ norte | metro ⟩ = d metro norte .

Eso es lo que pensaba hasta ahora, ahora leyendo (sin entender) la teoría cuántica de campos, uno puede tener un campo fluctuante, que corresponde a un número fluctuante de 'partículas'. Ahora, ¿por qué pueden aparecer fluctuaciones cuánticas pero el oscilador armónico tiene probabilidad cero para norte = 1 ?
Los estados de cero partículas y de una partícula en QFT no fluctúan, les gusta el estado fundamental. Sin embargo, los estados de dos o más partículas pueden ser "inestables": la interacción de las partículas no conserva el número de partículas, por lo que su número puede volverse incierto con el tiempo. Es como la energía del oscilador, si es incierta (solo la energía promedio ⟨ mi ⟩ se conoce), entonces se puede distribuir en diferentes niveles de manera diferente, de muchas maneras. En otras palabras, en un momento dado ⟨ mi ⟩ los números de ocupación también son inciertos.
Vladimir, primero debe calcular la varianza del operador en cualquier base en la que esté trabajando para obtener una medida de fluctuación o ruido. El valor RMS se da como ⟨ O ^ 2 ⟩ − ⟨ O ^ ⟩ 2 .
@AntillarMaximus: Tienes razón. Pero si el estado del sistema es un estado propio de O ^ , entonces su RMS es cero - no hay fluctuaciones de O ^ en este estado.
Espectro de fluctuaciones cuánticas en un oscilador armónico
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