Notación para la multiplicación por elementos de columnas de vectores y matrices

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Notación para la multiplicación por elementos de columnas de vectores y matrices

vectores
matrices
notación
Matemáticas

avs

¿Cuál es una notación clara y concisa para la multiplicación inteligente de elementos (producto de Hadamard) de un vector columna? $v$ y cada columna de una matriz $F$ .

Lo que quiero lograr es esto:

v ⊙ F = [\begin{matrix} v_{1} \\ v_{2} \\ v_{3} \end{matrix}] ⊙ [\begin{matrix} F_{1, 1} & F_{1, 2} & F_{1, 3} \\ F_{2, 1} & F_{2, 2} & F_{2, 3} \\ F_{3, 1} & F_{3, 2} & F_{3, 3} \end{matrix}] = [\begin{matrix} v_{1} F_{1, 1} & v_{1} F_{1, 2} & v_{1} F_{1, 3} \\ v_{2} F_{2, 1} & v_{2} F_{2, 2} & v_{2} F_{2, 3} \\ v_{3} F_{3, 1} & v_{3} F_{3, 2} & v_{3} F_{3, 3} \end{matrix}]

$v\odot F= \begin{bmatrix} v_1\\ v_2 \\ v_3 \end{bmatrix} \odot \begin{bmatrix} f_{1,1} & f_{1,2} & f_{1,3}\\ f_{2,1} & f_{2,2} & f_{2,3}\\ f_{3,1} & f_{3,2} & f_{3,3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} v_1f_{1,1} & v_1f_{1,2} & v_1f_{1,3}\\ v_2f_{2,1} & v_2f_{2,2} & v_2f_{2,3}\\ v_3f_{3,1} & v_3f_{3,2} & v_3f_{3,3} \end{bmatrix}$

Mi pregunta es esencialmente la misma que esta , pero no creo que la respuesta responda realmente a la pregunta y no tengo suficiente reputación para comentar.

greg

Denote el vector de todos unos por

1

${\tt1}$ y utilice el producto Hadamard

v 1^{T} ⊙ F

$\;v{\tt1}^T\odot F\;$

avs

@greg Me gusta esta solución. Si lo publicas como respuesta, lo marcaré como aceptado.

Respuestas (2)

Notación para la multiplicación por elementos de columnas de vectores y matrices

Denote el vector de todos unos por ${\tt1}$ y utilice el producto Hadamard $\;v{\tt1}^T\odot F\;$
@greg Me gusta esta solución. Si lo publicas como respuesta, lo marcaré como aceptado.

greg · Answer 1

El producto elementwise/Hadamard $(\circ)$ y el vector de todos unos ${\tt1}$ se puede utilizar para escribir su producto como

v ⊙ F = v 1^{T} \circ F

$v\odot F = v{\tt1}^T\circ F$ También puedes escribirlo usando una matriz diagonal y el producto de matriz regular como

v ⊙ F = Diagnóstico (v) F

$v\odot F = \operatorname{Diag}(v)\,F$ como se sugiere en la respuesta de John.

Este es en realidad un caso especial de una regla más general, es decir

a b^{T} \circ F = Diagnóstico (a) F Diagnóstico (b)

$ab^T\circ F = \operatorname{Diag}(a)\,F\,\operatorname{Diag}(b)$

Gracias. Veo que ambos $\odot$ y $\circ$ se utilizan para indicar el producto de Hadamard. ¿Tiene alguna sugerencia para otro símbolo que pueda usar para $v\ ?\ F$ ?
El símbolo LaTeX \starno tiene un uso estándar en álgebra matricial, por lo que tal vez $v\star F$
La notación diag no parece llevar a situaciones donde $F$ no es cuadrado verdad? ( $F$ y $v$ solo hay que ponerse de acuerdo en el número de líneas.)
Podría estar confundido con el hecho de que $b$ no tiene que ser de la misma dimensión que $a$ . perdon si me equivoque...

Juan Hughes · Answer 2

Yo tendería a escribir esto como

PAG = d i a gramo (v) F

$P = diag(v) F$ habiendo definido primero

d i a gramo : R^{norte} \to {METRO}_{norte norte}

$diag: \Bbb R^n \to M_{nn}$ tan claro como sea posible.

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avs

greg

avs

Respuestas (2)

greg

avs

greg

Arturo

Arturo

Juan Hughes

Prueba de esta identidad de álgebra lineal

¿Existe una notación universal o general de "constructor de matrices"?

Prueba de que el determinante de una matriz de 3×33×33 \times 3 es el volumen del paralelepípedo atravesado por las columnas

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Se encontró el resultado correcto en la ecuación algebraica relacionada con la matriz por error

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