¿Es una coincidencia que los osciladores armónicos cuánticos y los fotones tengan energía cuantificada como E=hfE=hfE=hf?

¡No es una coincidencia! Puede ver la razón incluso en la mecánica clásica: si toma una carga y la agita sinusoidalmente a la frecuencia$\omega_q$, emite luz con igual frecuencia$\omega_{\gamma} = \omega_q$.

Si cuantifica la emisión de ondas de luz en fotones individuales, de modo que$E = \hbar \omega_{\gamma}$, la separación entre los niveles de energía del oscilador armónico debe ser$\hbar \omega_{\gamma}$. Pero desde$\omega_\gamma = \omega_q$, esto es igual a$\hbar \omega_q$, entonces

Un fotón es producido por una transición entre dos niveles y por definición de "fotón" su energía es$h\nu$, dónde$\nu$es la frecuencia de la onda electromagnética clásica que emergerá de un gran número de fotones de la misma energía. Entonces es una cuestión de coincidencia solo porque las ecuaciones de Maxwell tienen soluciones sinusoidales para las ondas electromagnéticas y el oscilador armónico tiene una frecuencia conectada con el potencial clásico. El potencial armónico es uno de los posibles potenciales que entran en las ecuaciones mecánicas cuánticas.

De hecho, puede pensar en un campo electromagnético que se propaga libremente como un conjunto infinito de osciladores armónicos. Para ver esto, tenga en cuenta que (con la elección adecuada del sistema de unidades) la densidad de energía del campo electromagnético es proporcional a$\vec E ^2 + \vec B ^2$. Esta expresión es la suma de dos términos cuadráticos, que se parece mucho al hamiltoniano del oscilador armónico. Excepto que en realidad tiene un conjunto infinito de osciladores armónicos, porque el campo electromagnético depende de la variable continua$\vec x$. De manera equivalente, el campo se puede descomponer como superposición de ondas planas, con el vector de onda$\vec k$. Entonces puede considerar el campo como un conjunto de osciladores, etiquetados por índice$\vec k$.

Toda la radiación, ya sea de cuerpo negro o, como usted dice, "no cuerpo negro", todavía está compuesta de fotones. Son los fotones los que oscilan y tienen una frecuencia.

En electrodinámica cuántica, la propagación del fotón se modela como una excitación que se propaga a lo largo de osciladores armónicos acoplados. Desde este punto de vista, el fotón es la excitación del estado de vacío. Incluyendo las otras respuestas anteriores, uno puede ver que esta relación surge una y otra vez.