Definición de "cuantificar"

La cuantización es un proceso de construcción de una teoría cuántica (de campo) a partir de una teoría clásica (de campo).

En su caso, tiene un hamiltoniano clásico (que gobierna la dinámica de su sistema clásico, en su caso, el oscilador armónico), la teoría clásica subyacente es la mecánica hamiltoniana. Si dices cuantizar$H$uno significa encontrar el observable correspondiente en la teoría cuántica correspondiente (en su caso, la mecánica cuántica no relativista habitual). En su caso, este será el hamiltoniano del sistema que, en particular, determina la dinámica del sistema cuántico correspondiente.

Hay varios enfoques para la cuantificación. La más simple se llama cuantización canónica, donde solo la variable de posición$q$(o$x$en su notación) se reemplaza por el operador de posición canónica$\hat{Q}$y el impulso$p$por el operador de cantidad de movimiento$\hat{P}$.

En su caso, la versión cuantificada de$H$, es decir, el hamiltonión cuántico sería:

En mi opinión, no se entiende completamente lo que realmente significa la cuantización, a menudo es solo una regla más o menos manual para construir una teoría cuántica a partir de una clásica. Sin embargo, existen enfoques más sofisticados para la cuantificación que intentan aclarar las cosas conceptualmente (pero son matemáticamente muy avanzados).

Uno puede preguntarse por qué la gente cuantifica las teorías y no construye teorías cuánticas sin referirse a la clásica.

Creo que hay varias razones para esto:

• Históricamente, fue muy exitoso comenzar con una imagen clásica para obtener una buena teoría del mundo cuántico.
• Nos da algo que facilita la interpretación de los observables cuánticos.
• Si una teoría cuántica surgió a través de la cuantización de una clásica de una manera bien definida, uno tiene razones para esperar que sería más fácil comprender el límite clásico (es decir, cómo el mundo clásico emerge del cuántico)

Algunas personas dirían que es mejor formular una teoría cuántica sin construirla a partir de una clásica (por ejemplo, en la teoría cuántica axiomática de campos). Sin embargo, creo que se acepta que la cuantización al menos es una heurística muy útil para descubrir una teoría cuántica o menos ambiciosa para ver cómo se verán ciertos observables (por ejemplo, su hamiltoniano cuántico).

Pienso en 'cuantizar' como un verbo que se refiere a convertir la imagen clásica en cuántica. El hamiltoniano que escribiste es, después de todo, el clásico, que no está 'cuantificado'. Una vez que lo resuelva (1) escribiendo operadores de aniquilación/creación, (2) encontrando que solo se permiten funciones de onda particulares, (3) evaluando numéricamente los niveles de energía con una computadora, (4) usando otro kung-fu cuántico, usted lo he 'cuantificado'. Podría decirse que lo ha cuantificado una vez que ha escrito los operadores mecánicos cuánticos apropiados.