¿Por qué la cuantización de Bohr-Sommerfeld da los niveles de energía exactos para un oscilador armónico?

¿Por qué la regla de Bohr-Sommerfeld para la cuantización da los niveles de energía exactos para un oscilador armónico simple?

¿Por qué no debería? (Heurísticamente, puede ver que la cuantización de Bohr-Sommerfeld surge de una aproximación WKB que ignora todos los efectos cuánticos de orden superior a O ( ℏ ) . Es entonces un "afortunado accidente" que el oscilador armónico cuántico no exhiba efectos cuánticos de órdenes superiores y obedezca exactamente la condición de Bohr-Sommerfeld.)
Lo sé, pero uno de mis profesores sigue diciendo que hay una razón física detrás de eso. No es solo un accidente

Respuestas (2)

Se pueden usar varios tipos de supersimetría para argumentar que la aproximación WKB para el oscilador armónico cuántico es exacta. Un método utiliza la localización de integrales de trayectoria, cf. por ejemplo, ref. 1. Otro método utiliza la mecánica cuántica supersimétrica, cf. por ejemplo, ref. 2.

Referencias:

  1. RJ Szabo, Localización equivalente de integrales de trayectoria, hep-th/9608068 .

  2. F. Cooper, A. Khare y U. Sukhatme, Supersimetría y mecánica cuántica, Phys. representante 251 (1995) 267 , arXiv:hep-th/9405029 .

Es uno de los raros casos en que una fórmula aproximada coincide con la exacta. Otro ejemplo es la fórmula de Plank obtenida originalmente como un puente de dos asíntotas experimentales. Una casualidad. Hay algunos otros casos de felices coincidencias.

¿Por qué la cuantización de Bohr-Sommerfeld da los niveles de energía exactos para un oscilador armónico?
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