Algunas preguntas sobre anyons?

(1) Para que los anyones se creen localmente en un modelo físico, deben crearse en grupos tales que la excitación local sea un bosón o un fermión. Sin embargo, la excitación local puede fraccionarse en partes anónicas que pueden propagarse de forma independiente. En términos de segundos operadores cuantizados, la expectativa es que el grado de libertad fermiónico/bosónico local se pueda escribir como un producto de cualquier operador de creación/aniquilación. Esto se puede realizar explícitamente en modelos exactamente solucionables, como el código tórico o el modelo Kitaev Honeycomb. Entonces, la respuesta a si anyons tiene operadores de creación y aniquilación es sí.

Sin embargo, como lo señaló @delete000, necesitamos conocer las estadísticas de exclusión para caracterizar el espacio Fock de un tipo anyon. En modelos con solución exacta esto es evidente si hay un fraccionamiento algebraico directo como se acaba de describir. Pero no creo que haya una comprensión completa de las estadísticas de exclusión para un conjunto dado de números cuánticos fraccionarios, por lo que no puedo responder completamente la parte (1) de su pregunta, aunque hay una discusión reciente para el caso especial de parafermiones .

(2) Como se señaló en los comentarios, existen modelos de Código Tórico cuyas cuasipartículas son operadores extendidos que realizan estadísticas mutuas no triviales. Un buen ejemplo son los recientes modelos 3D exactamente solubles de Lin y Levin que realizan trenzados entre puntos y bucles.

La imagen de trenzado de bucle de partículas también es importante para la fase sin espacios de las variantes 3D del modelo Kitaev Honeycomb (aunque la falta de espacios hace que sea difícil identificar el cualquier en la función de onda, existe a nivel del operador) donde la transición de confinamiento tiene lugar en temperatura finita en la red 3D porque los bucles no solo deben existir, sino que deben ser muy grandes para provocar la cancelación entre las trayectorias de espín alrededor de los bucles [citar: 1309.1171 y 1507.01639]. Esto es diferente al caso 2D donde un defecto puntual ya hace el trabajo, haciendo que el líquido de giro Kitaev 2D sea inestable a temperaturas finitas.

No, "esta conclusión" se basa en las propiedades topológicas de los grupos de rotación. Es decir, para cualquier$n > 2$ $\mathrm{Spin}(n)$es la funda universal de$\mathrm{SO}(n)$, mientras que para$n = 2$No lo es. por eso en$n > 2$cualquier cosa tiene que ser controlada por una representación del grupo Spin, mientras que en$n = 2$no tiene.