¿Aclaración del péndulo compuesto?

Espero que estés familiarizado con el cálculo diferencial.

Para obtener el período de tiempo mínimo, diferencie el período de tiempo$l$y configúralo en$0$También verifique que la segunda derivada sea positiva. Eso debería darte$k=l$.

Tenga en cuenta que el lugar geométrico de esto será un círculo de radio$k$y centre el centro de gravedad. Tal vez tu libro está hablando de una vara donde habrá$2$puntos sólo como otros puntos no se encuentran en él.

Para el período de tiempo máximo: Claramente esto sucederá como$l$tiende a$0$y el período de tiempo tiende a infinito.

Para puntos donde el período de tiempo es el mismo: simplemente ponga el período de tiempo en longitud$a$ser igual a la de longitud$b$.

Conseguirás$2$soluciones:$a=b$o$k^2 = ab$

Como queremos puntos diferentes, ignoraremos la primera solución. Habrá de nuevo infinitos puntos que satisfagan esta condición en un cuerpo general. Pero su libro de texto puede estar hablando de una vara donde habrá$4$tales puntos:

$$\begin{equation} \begin{array}{cc} a \; ,& -a \; ,& k^2/a \; ,& -k^2/a \end{array} \end{equation}$$ para un general distinto de cero una mentira en la barra.