¿Es posible determinar las velocidades de las partículas a partir de sus cruces en un anillo?

2 partículas están obligadas a moverse en un anillo. Ambas partículas comienzan a moverse en t = 0 de pags = 0 , cada partícula se mueve en dirección opuesta a la otra. Se sabe que se mueven a diferentes velocidades constantes. Ambas partículas se cruzan (sin interacción) 4 veces antes de regresar simultáneamente a pags = 0 .

Con esta información, ¿cómo puedo averiguar la relación entre las velocidades respectivas de las partículas?

Me parece que esto sería cierto en cualquier caso donde X : y es la relación entre las velocidades de las partículas y | X − y | = 5 . En ese caso, todo lo siguiente calificaría:

− 2 : 3 ,   − 3 : 2 ,   1 : 6 ,   2 : 7

Si además sé que el orden de las posiciones por donde pasan es (en radianes):

4 π 5 , 8 π 5 , 2 π 5 , 6 π 5
entonces, ¿puedo extrapolar definitivamente la proporción?

Puntos de bonificación para cualquiera que pueda descubrir qué me dio la idea para esta pregunta en primer lugar.

¿Recibió esta pregunta de una animación de carga específica?
Hola, genghisdani: estoy agregando la etiqueta de tarea aunque en realidad no es una pregunta de tarea, porque es del tipo que califica como tarea según nuestra política .
podrías intentarlo | X − y | = 4 , en cambio.

Respuestas (2)

Estoy pensando en un enfoque más simple: Deje r → 1 y r → 2 sean los vectores de posición de las dos partículas. Las partículas se mueven en un anillo circular para que los vectores se vean como

r → i = ( porque ⁡ ( ω i t ) pecado ⁡ ( ω i t ) )
donde, WOLOG, ω 1 > 0 y ω 2 < 0 (ya que se mueven en direcciones opuestas).

Igualar los vectores de posición y resolver para t en la región t ∈ [ 0 , 2 π ] , para obtener 2 ecuaciones para encontrar cruces de los dos:

porque ⁡ ( ω 1 t ) = porque ⁡ ( ω 2 t ) pecado ⁡ ( ω 1 t ) = pecado ⁡ ( ω 2 t ) .
Estas son en realidad 2 ecuaciones difíciles de resolver, pero tienes algunas limitaciones:

  1. r → 1 ( 0 ) = r → 2 ( 0 ) = 0 .
  2. r → 1 ( T ) = r → 2 ( T ) = 0 dónde T = 2 π .

Esto te limita a enteros ω 's y si "adivinas" que ω 1 = − 4 ω 2 , el conjunto de 2 ecuaciones tiene solución en

t = 2 π 5 ,   4 π 5 ,   6 π 5 ,   8 π 5 ,
que en realidad es múltiplos de 2 π sobre ω 1 + ω 2 .

Pero cuidado, la elección de diferentes frecuencias puede conducir a soluciones de la forma norte π ω 1 − ω 2 . Esto está fuertemente relacionado con el efecto de aliasing.

Espero que esto ayude un poco.

La proporción debe ser 1:4, ya que las partículas se mueven en direcciones opuestas (dado en cuestión), la forma en que lo percibo es:

Supongamos partículas A y B con velocidad x y 4x en direcciones opuestas. Comienzan en el punto p. En el momento en que A viaja a 1/4 de circunferencia, B está de nuevo en P. Deben haber cruzado en algún lugar entre p y el punto donde está A ahora. De manera similar, A recorriendo cada cuarto de circunferencia, B completa la ronda. Después de 4 vueltas de, A y B están en la pág.

Si se permite que las velocidades sean negativas, entonces puede haber otra respuesta (que también sea solo una).

Lo siento mucho si he malinterpretado la pregunta, pero parece muy simple y su tesis no era comprensible.

¡Hola, Rajat, y bienvenido a Physics Stack Exchange! Para referencia futura, nuestra política de tarea especifica que no debe dar respuestas completas a las preguntas sobre la tarea. Normalmente eliminamos temporalmente tales respuestas, pero voy a dejar esta en paz porque es una pregunta antigua. Solo tenga en cuenta la política cuando responda preguntas en el futuro.
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