Supongamos que hay un haz de fibras . El espacio base es de modo que es la proyección. Por definición, el haz tiene una fibra típica tal que la trivialización local sobre un subconjunto abierto de se define de esta manera . Entonces podemos averiguar que no importa qué conjunto abierto elegimos, elegimos siempre la misma fibra tipica . Supongo que esto se debe a que queremos tener una estructura fluida. Si en diferentes puntos de , elegimos diferentes fibras, por ejemplo, en el punto adjuntamos un espacio vectorial tridimensional, mientras que en el punto adjuntamos un espacio vectorial de 2 dimensiones y así sucesivamente, entonces no vamos a tener una estructura uniforme.
Entonces mi pregunta es: ¿podemos unir diferentes fibras a diferentes puntos de una variedad base? Si insistimos en hacerlo, ¿esta estructura sigue siendo suave? ¿Todavía se le llama haz de fibras?
Ver la noción de fibración :
Una fibración es como un haz de fibras, excepto que las fibras no necesitan estar en el mismo espacio, sino que son simplemente equivalentes homotópicos.
la proyección
es una inmersión suave entre múltiples suaves conectados y todas sus fibras están conectadas.
Sin embargo, las fibras no son difeomorfas: la fibra de
es difeomorfo a
mientras que todas las demás fibras son difeomorfas a
.
Yuan Qiaochu