Soy estudiante de física y necesito estudiar geometría diferencial lo antes posible para complementar mis estudios sobre solitones e instantones. ¿Cuánta topología necesito saber? Conozco algunos conceptos básicos leyendo de Internet sobre espacios topológicos, conectividad, compacidad, métrica, cociente de espacios de Hausdorff. ¿Necesito ir más profundo? Además, ¿podría sugerirme algunos capítulos de libros de texto de topología para refrescar este conocimiento? ¿Podría sugerir también un buen libro de geometría diferencial que cubra las diferencias? geom. necesaria en física con suficiente detalle, pero no demasiado matemática? Escuché algunos nombres como Nakahara, Fecko, Spivak. ¿Cómo son estos?
Necesita conocer los rudimentos de la aplicación de la topología algebraica a la clasificación de paquetes en variedades. Si está autodidacta usando Internet, sería útil buscar "clases características" y trabajar hacia atrás desde allí, llenando los vacíos que necesita.
Nakahara es una buena introducción a este material, al igual que Eguchi, Gilkey y Hanson.
Yo mismo soy un estudiante universitario que estudia teoría de cuerdas y creo que todos los físicos deberían tener "Nakahara M. Geometría, topología y física".
De hecho, me volví un poco adicto a las matemáticas después de mis primeras clases de matemáticas reales y compré un montón de libros (incluidos algunos mencionados anteriormente por otros comentaristas). Todos fueron una pérdida de dinero (no del todo), pero el libro de Nakahara tiene casi todas las matemáticas que he necesitado en un formato mucho más fácil. Por ejemplo, encuentro el libro de Hatcher agradable pero desalentador debido a lo densas/enormes que son las secciones sobre ciertos temas.
El libro de Nakahara es corto y sucinto pero con la mejor notación (coherente al menos con los libros QFT/string que leí) y si necesita detalles adicionales, probablemente pueda usar wikipedia.
Prácticamente cada vez que me sumerjo en este libro obtengo una visión más profunda de algo que ni siquiera me di cuenta de que tenía una comprensión "confusa".
Ok, eso es suficiente del comercial, ¡pero en serio no puedo recomendar este libro lo suficiente!
En cuanto a la topología algebraica, comienza con la topología básica de Armstrong o la última parte de la topología de Munkre y luego pasa a la AT de Hatcher [http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html]. geometría diferencial en línea ver Zaitsev D. Geometría diferencial: Notas de clase (DESCARGA GRATUITA) y Notas de Hicks NJ sobre geometría diferencial (DESCARGA GRATUITA). algunos otros son Cálculo en variedades de Spivak: un enfoque moderno de los teoremas clásicos del cálculo avanzado, Geometría diferencial y grupos de mentiras de Fecko para físicos, Geometría diferencial moderna de Isham CJ para físicos, Nakahara M. Geometría, topología y física, Nash C. y Sen S Topology and Geometry for Physicists y la introducción gratuita en línea de S. Waner a la geometría diferencial y la relatividad general. Espero que esto sea útil.
Mi libro favorito es Charles Nash y Siddhartha Sen Topología y geometría para físicos. Ha sido escrito de forma clara y concisa y ofrece una imagen intuitiva sobre una más axiomática y rigurosa.
Para geometría diferencial, eche un vistazo a Gauge field, Knots and Gravity de John Baez. Está muy bien escrito, comienza desde lo básico y avanza hacia arriba.
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