Kähler y variedades complejas

Me preguntaba si alguien conoce buenas referencias sobre los colectores Kähler y los colectores complejos . Estoy estudiando teorías de supergravedad y por lo más simple norte = 1 supergravedad obtendremos estas variedades. Ahora, las notas del curso son bastante breves sobre estas variedades complejas, por lo que esperaba que alguien en Physics SE pudiera saber un buen (libro bastante completo) sobre el tema.

Para obtener el punto de vista de un matemático riguroso, también publiqué este tema en math-stackexchange .

Tal vez estas conferencias (Capítulo 4).
¿ Sería Matemáticas un mejor hogar para esta pregunta?
@EmilioPisanty También tengo una copia de esta pregunta en la parte de matemáticas del foro ( math.stackexchange.com/q/630838 ). Pero pensé que tal vez un punto de vista físico también podría ser útil.
En ese caso, siempre debe indicar el hecho de que ha realizado una publicación cruzada, en ambas publicaciones.
@EmilioPisanty ¡Lo editó! :)
Para aquellos que quieren la lista completa de conferencias, está disponible en la pregunta de cambio de pila de matemáticas;)

Respuestas (4)

Recomiendo encarecidamente a Nakahara. Geometría, Topología y Física.

Hay todo un capítulo sobre geometría diferencial compleja y el caso de Kahler está bien tratado.

Es una buena y clara introducción, escrita por un físico y para físicos. Sin embargo, no está completo. Con esto quiero decir que si quieres tener un conocimiento fuerte del tema (por ejemplo para trabajarlo) necesitas algo más que Nakahara.

Pero le daría una oportunidad.

El capítulo 0 de Griffiths y Harris, principios de la geometría algebraica , ofrece una muy buena introducción en unas 120 páginas. En el resto del libro, el enfoque principal está en las variedades algebraicas complejas, que es una subclase especial, aunque todavía muy amplia.

120 páginas, parece un largo camino por recorrer. ¿Está quizás familiarizado con algunos trabajos que podrían dar un acceso más rápido (dado que he tenido un "primer encuentro" con la geometría diferencial?)
Creo que todavía podría ser útil. Se divide en 7 secciones que probablemente se pueden omitir por completo cuando se trata de algo que ya conoce. Los colectores Kaehler solo se presentan en la última sección, que tiene poco más de 20 páginas. Si ya conoce la geometría compleja, incluida la cohomología de haces, puede comenzar allí; de lo contrario, tendrá que pasar por más de ellos. Con su fondo de geometría diferencial, probablemente pueda ir muy rápido a través de al menos dos de los otros 6.

Supongo que sus necesidades están relacionadas con las compactaciones de las teorías de la supergravedad. si esto es cierto, entonces el libro "Variedades compactas con holonomía especial" de Joyce será muy útil. Tiene una sección dedicada a las variedades de Kahler ya que son de gran importancia para las compactaciones.

Entonces sugeriré mirar la revisión sobre compactaciones de flujo, por ejemplo, por M.Grana https://inspirehep.net/record/691224 . Este describe geometría de variedades con geometría especial en aplicación a la física (supergravedad y fenomenología), mientras que el libro de Joyce contiene más geometría diferencial.

Finalmente, recientemente encontré este documento antiguo https://inspirehep.net/record/16270 muy útil. También tiene alguna discusión sobre las variedades de Kahler.

Puede encontrar útil este excelente libro titulado "Mirror Symmetry" de Hori et al, disponible en línea http://www2.maths.ox.ac.uk/cmi/library/monographs/cmim01.pdf . El capítulo 5, en particular, es un buen resumen.

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