¿Es la relatividad de la simultaneidad solo una convención?

Es bien sabido que las transformaciones de Lorentz implican

  1. dilatación del tiempo,
  2. contracción de la longitud y
  3. relatividad de la simultaneidad.

Esto se destaca de manera destacada en cualquier curso sobre Relatividad Especial (SR), por ejemplo, en el artículo de Wikipedia sobre SR . Entiendo perfectamente cómo se sigue esto, algebraicamente y geométricamente, pero creo que la relatividad de la simultaneidad es muy diferente a las otras dos. Llegué a comprender que la dilatación del tiempo y las contracciones de la longitud dicen algo sobre las leyes de la naturaleza, ya que pueden ser comprobadas: después de todo, explican los clásicos resultados nulos de Michelson-Morley, Kennedy-Thorndike, rotor de Møller, etc. Pero esa relatividad de simultaneidad solo dice algo sobre la sincronización del reloj. Me gustaría saber si mi entendimiento es correcto.

Para que quede más claro lo que estoy argumentando, me gustaría compartir un experimento con transformaciones galileanas, para deshacerme de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud: traté de modificarlas para forzar la relatividad de la simultaneidad. Mi idea era modificarlos para realizar la sincronización de Einstein en el marco móvil. Los resultados son las siguientes transformaciones,

(T) t ′ = t − v C 2 − v 2 X ′ X ′ = X − v t

entre un marco F donde la velocidad de la luz es la misma en ambas direcciones y en un marco F ′ , moviéndose con respecto a F con una velocidad v , y donde se usa la sincronización de Einstein (doy mi demostración a continuación). Estas transformaciones exhiben la relatividad de la simultaneidad, ya que podemos tener Δ t = 0 y Δ t ′ ≠ 0 o viceversa, pero la longitud y el tiempo son absolutos como en la relatividad galileana normal. Argumento que la única diferencia con las transformadas galileanas normales es la elección de la sincronización del reloj.

Entonces, ¿tengo razón en que, de hecho, la relatividad de la simultaneidad es solo un producto de la sincronización del reloj?

Prueba de que las ecuaciones (T) implementan la sincronización de Einstein en el marco móvil Si se emite una señal de luz desde X ′ = 0 hacia la posición X 1 ′ , alcanzándolo a tiempo t 1 ′ y luego rebotando hacia X ′ = 0 , alcanzado en el momento t 2 ′ , entonces la sincronización de Einstein postula que t 2 ′ = 2 t 1 ′ , es decir, en marco F , usando transformaciones (T),

t 2 = 2 ( t 1 − v C 2 − v 2 ( X 1 − v t 1 ) ) .

que de hecho se verifica ya que la luz se propaga en C en F , y por lo tanto

C t 1 = X 1 C ( t 2 − t 1 ) = X 1 − v t 2

como el origen ha avanzado por v t 2 como la señal de luz vuelve allí.

En mi humilde opinión, tenía una buena pregunta, pero la arruinó al introducir transformaciones irreales "para aclararla", pero en realidad lo convirtió en un éxito desde el principio. Seguir su argumento es desalentador, porque los resultados de suposiciones irreales no pueden ser reales en principio y no pueden probar nada. Mi sugerencia es editar la pregunta, eliminar todo, desde las palabras "Para que quede más claro", y presentar su caso utilizando las transformaciones de Lorentz. Entonces la gente podría encontrarlo más interesante y atractivo.
Un tratamiento justo sería así: (1) relatividad del tiempo (2) relatividad de la distancia (3) relatividad de la simultaneidad. La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud no son cambios físicos en el marco adecuado, sino proyecciones de las coordenadas del marco adecuado a las coordenadas del marco del observador. Entonces, lo único que dicen sobre las leyes de la naturaleza es que la geometría del espacio-tiempo es hiperbólica. Su dificultad puede estar en confundir "simultaneidad" con "relatividad de simultaneidad". La relatividad de la simultaneidad es un hecho, pero la simultaneidad "conseguida" por la sincronización del reloj es su producto.
@safesphere ¿por qué objetar tge hypothetical.example? Si uno quiere mostrar que A no necesariamente implica B, uno puede calzar un modelo donde A se cumple y B no. Además, estrictamente hablando, las transformaciones de Gallilei también son 'irreales', pero ¿significa esto que uno no puede usarlas para razonar?
@lalala Puedes darte el gusto, pero dejé de leer cuando vi las transformaciones inventadas. Si hay algo que destacar sobre las transformaciones de Lorentz, ¿por qué no hacer este punto usando las transformaciones de Lorentz en lugar de inventar algún ejemplo enrevesado y poco realista? Las transformaciones de Galileo son válidas en el C → ∞ límite al igual que las transformaciones de Lorentz son válidas en el límite de espacio-tiempo plano. Las transformaciones presentadas en la pregunta nunca son válidas.
@safesphere Mi punto es que mis transformaciones tienen exactamente el mismo contenido físico que las transformaciones galileanas, ya que solo difieren en la elección de la sincronización del reloj. Además en el límite C → + ∞ , recuperamos las transformaciones galileanas habituales (fíjate bien en las transformaciones), como debe ser ya que entonces la velocidad infinita de la luz hace que sea la sincronización absoluta habitual.
@safesphere En cuanto a trabajar con transformaciones de Lorentz, esa fue mi pregunta de seguimiento: si puedo poner la relatividad de la simultaneidad en las transformaciones de Galileo cambiando la sincronización del reloj, ¿no puedo eliminarlo de las transformaciones de Lorentz con otra sincronización de reloj que no sea la de Einstein? Pero probablemente dirías que las transformaciones que seguirían tampoco son realistas...
En la transformación galileana la velocidad de la luz es infinita y no se puede sumar a las ecuaciones. En segundo lugar, el procedimiento de sincronización del reloj no cambia las transformaciones. Entonces, "eliminarlo" de las transformaciones de Lorentz cambiándolas no tiene sentido. Tal vez el punto que está tratando de hacer es claro para usted, pero todavía me lo estoy perdiendo, lo siento. Si tienes un problema con la relatividad especial, ¿por qué no empiezas diciendo cuál es el problema? De lo contrario, parece que está confundiendo la simultaneidad (por ejemplo, lograda por la sincronización del reloj) con la relatividad de la simultaneidad.
La sincronización del reloj define el significado de las variables. t y t ′ , por lo que definitivamente cambia las transformaciones. Estoy bastante seguro de que las transformaciones de Lorentz son solo con las convenciones de Einstein. Quiero decir, esta es una suposición explícita de la mayoría de las demostraciones de esas transformaciones. Y no, no tengo ningún problema con la Relatividad Especial. La mejor teoría de la historia. Solo trato de entenderlo mejor!

Respuestas (2)

La validez de la relatividad de la simultaneidad es exactamente la misma que la validez de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Considere cómo, en la relatividad especial, el tiempo y el espacio (o más bien, cada dimensión espacial) se consideran equivalentes en el sentido de que son solo componentes independientes de un vector. Todo lo que hace la relatividad especial es especificar que la longitud de este vector debe ser invariable entre marcos de referencia inerciales.

La transformación de Lorentz puede ayudarlo a calcular cuáles pueden ser los valores individuales de estos componentes según el marco en el que se encuentre. En algunos marcos, algunos de estos componentes pueden ser cero, incluido el de tiempo.

Como escribió Stephen Hawking en "Una breve historia del tiempo": "el tiempo no es absoluto". Es decir, no significa mucho afirmar que algo sucede en un momento dado. El significado solo se transmite al describir la separación en el tiempo entre dos eventos. La relatividad especial generaliza esto en la noción de que la cantidad significativa entre dos eventos es el intervalo de espacio-tiempo, y la transformación de Lorentz puede mostrar que el componente de tiempo de este intervalo puede ser cero, dando como resultado eventos simultáneos.

Cuando piensas en preguntas tontas como estas, lo mejor que puedes hacer en relatividad especial es pensar en el análogo espacio/tiempo, ya que el espacio y el tiempo disfrutan de cierta simetría.

El análogo espacial de la simultaneidad ("sucede al mismo tiempo") es "sucede en el mismo lugar". Por ejemplo, considere dos observadores en la misma ubicación que la Tierra, pero uno estacionario con respecto a la Tierra y otro en movimiento (suponga que la Tierra es un marco de referencia inercial). Ambos observan la extinción de los dinosaurios, un evento separado temporalmente de ellos.

El observador estacionario/co-móvil mide esto como si hubiera sucedido "en el mismo lugar" que él mismo, mientras que el observador en movimiento lo mide como si hubiera sucedido en algún lugar lejano en la distancia.

¿Dirías que esto es solo una convención? Depende de la convención en la que esté definiendo "convención", supongo, pero si está definiendo cualquier medida coordinada como solo una convención, podría llamar a todo excepto a las cantidades invariantes una convención.

Esa "cierta simetría" entre el espacio y el tiempo que tienes en mente es la simetría de las transformaciones de Lorentz, ¿no es así? Pero luego argumento que esas transformaciones se basan en la hipótesis de que la sincronización de Einstein está en uso. Entonces esa "cierta simetría" es en realidad la misma convención sobre la que me preguntaba.
Sí, mostrar que el espacio y el tiempo son simétricos equivale a probar la relatividad de la simultaneidad, pero mi respuesta no proporciona la prueba de la relatividad de la simultaneidad. Por lo que entendí de su pregunta, no estaba negando que la simultaneidad sea relativa, solo que la "simultaneidad" era "solo una convención". Entonces, independientemente de si ya ha demostrado que el espacio y el tiempo son simétricos, aún puede construir un análogo espacial de simultaneidad solo para aclarar las cosas.
¿Es la relatividad de la simultaneidad solo una convención?
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