¿Cómo puede ser simétrica la dilatación del tiempo?

La respuesta a esto es que nuestros gemelos,$A$y$B$, no están midiendo lo mismo en sus relojes. Dado que no están midiendo lo mismo, no hay paradoja en el hecho de que cada gemelo piense que su reloj corre más rápido.

Voy a tratar de dar una idea intuitiva de lo que está pasando, y para hacer esto usaré una analogía. Esto va a parecer un poco extraño al principio, pero tengan paciencia conmigo y espero que todo se aclare.

Supongamos que yo, Albert y mis dos amigos Bill y Charlie estamos todos en autos conduciendo a$1$metro por segundo. Conduzco hacia el norte, Bill conduce en ángulo$\theta$a mi derecha y Charlie conduce en ángulo$\theta$a mi izquierda:

Considere qué tan rápido estamos viajando hacia el norte, es decir, la componente de nuestra velocidad en la dirección del norte. Estoy viajando al norte en$1$m/s mientras mis amigos viajan al norte a$\cos\theta$m/s, por lo que mis amigos viajan hacia el norte más despacio que yo.

Ahora resulta que nuestras brújulas tienen la extraña característica de que muestran el norte como la dirección en la que viajan nuestros autos. Eso significa que tanto Bill como Charlie también se consideran viajando hacia el norte. Echemos un vistazo a la situación desde la perspectiva de Bill:

Bill se considera a sí mismo viajando al norte en$1$m/s mientras que desde su perspectiva estoy viajando hacia el Norte más lentamente, a$\cos(\theta)$, y Charlie viaja hacia el norte aún más despacio, a$\cos(2\theta)$milisegundo. Y para completar, mostremos la vista de Charlie:

Al igual que Bill, Charlie se considera a sí mismo viajando hacia el norte en$1$m/s mientras él considera que estoy viajando hacia el norte más lentamente, a$\cos(\theta)$, y Bill para viajar hacia el norte aún más lentamente, en$\cos(2\theta)$milisegundo.

Así que los tres pensamos que están viajando hacia el norte más rápido que los otros dos. Permítanme enfatizar esto porque este es el punto clave en mi argumento:

Todos piensan que están viajando hacia el norte más rápido que los demás.

Ahora bien, esto no es ciencia espacial. La razón por la que todos pensamos que estamos viajando hacia el Norte más rápido es porque tenemos diferentes ideas de en qué dirección está el Norte. Pero esto es exactamente lo que sucede en la relatividad especial si reemplazamos la dirección Norte en nuestros diagramas por la dirección del tiempo . Y la razón por la que todos piensan que el tiempo de los demás está dilatado es porque todos no estamos de acuerdo con la dirección del eje del tiempo.

En la relatividad especial, normalmente usamos diagramas de espacio-tiempo con el eje del tiempo vertical y el$x$eje horizontal (omitimos el$y$y$z$ejes porque es difícil dibujar gráficos 4D). Saldré de mi auto, así que no me moveré, luego, si dibujo mi diagrama de espacio-tiempo, se ve así:

Aunque ya no estoy en el auto, todavía me estoy moviendo hacia arriba en el eje del tiempo porque, por supuesto, me estoy moviendo a través del tiempo a un segundo por segundo. Así que tenemos un diagrama muy parecido al que comencé, excepto que ahora la dirección vertical es el tiempo, no el norte , y me muevo en la dirección del tiempo, no en la dirección norte.

Bill y Charlie se están alejando de mí a lo largo del$x$eje a velocidades$+v$y$-v$al igual que los gemelos en la pregunta:

Pero, y este es el punto clave, lo que nos dice la relatividad especial es que para un observador en movimiento, los ejes x y de tiempo giran en relación con el mío. Específicamente, si el otro observador se mueve con respecto a mí a una velocidad$v$entonces su eje de tiempo se gira en un ángulo$\theta$dada por:

Entonces, si dibujo los ejes de tiempo de Bill y Charlie en mi gráfico, obtengo:

Espero que ahora puedas ver el sentido de mi analogía. En los marcos de descanso de Bill y Charlie, están estacionarios, por lo que en lo que respecta a ellos, se mueven hacia arriba en el eje del tiempo en$1$segundo por segundo como yo. Pero debido a que sus ejes de tiempo giran con respecto a mí, observo que se mueven en la dirección del tiempo a menos de$1$segundo por segundo, es decir, su tiempo se dilata en relación con el mío.

Teniendo en cuenta mi analogía, para averiguar lo que observa Bill, giramos todo hacia la izquierda para hacer que el eje de tiempo de Bill sea vertical, y ahora Bill considera que se está moviendo hacia arriba en el eje de tiempo más rápido. Del mismo modo, rotamos a la derecha para hacer que el eje de tiempo de Charlie sea vertical, y encontramos que Charlie considera que se está moviendo hacia arriba en el eje de tiempo más rápido.

Y esto responde a nuestra pregunta. Los tres pensamos que nos estamos moviendo en el tiempo más rápido, y el tiempo de las otras dos personas se dilata, porque cuando medimos el tiempo, todos lo estamos midiendo en una dirección diferente. Nuestros relojes difieren porque estamos midiendo cosas diferentes.

Este efecto (B es más lento desde el punto de vista de A y viceversa) no parece muy misterioso y puede observarse incluso en un modelo muy simple. El efecto es la consecuencia directa de Einstein: sincronización de relojes en el marco de referencia de un observador.

Para demostrarlo, consideremos el comportamiento de objetos que, aunque se mueven lentamente, actúan de acuerdo con las leyes de la teoría especial de la relatividad. Fig. 1. El barco de la izquierda está en reposo sobre la superficie del agua. Un transbordador se mueve a una velocidad de
$V$de un barco al fondo y de regreso. El barco de la derecha se mueve a una velocidad de$v$a lo largo de la superficie del cuerpo de agua. La velocidad de movimiento de la lanzadera es igual$V$, la componente de velocidad horizontal del transbordador es igual a$v$, y la componente vertical,$V_Z$, igual$V \sqrt{1-(v/V)^2}$

Imaginemos la superficie de un cuerpo de agua de fondo plano con una profundidad de$h$, lleno de agua sin gas. Un barco equipado con un reloj de péndulo y con instrumentos que operan en base a las señales generadas por este reloj (a tiempo con este reloj) está ubicado en la superficie del cuerpo de agua. Un transbordador de alta velocidad que está en movimiento continuo a lo largo de una plomada (en relación con un barco determinado) entre el barco y el fondo realiza la función del péndulo del reloj. Cada viaje de lanzadera al fondo y de regreso requiere un tiempo de$Δt = 2h/V_Z$, dónde$V_Z$– velocidad de descenso y ascenso del transbordador submarino, y va acompañada de un cambio en la lectura del reloj. El transbordador se mueve a una velocidad constante de V en relación con el agua, y si el barco está en reposo, el transbordador se mueve perpendicular al fondo, y la tasa de descenso y ascenso del transbordador,$V_Z$, igual$V$. El tiempo,$Δt$, de un viaje en lanzadera al fondo y de regreso es igual$2h/V$. Él$V$valor de la velocidad excede la velocidad del barco de$v$; es decir, la condición$v < V$Está satisfecho.

Si un barco navega a una velocidad de$v$, se reducen la frecuencia de tictac del reloj y la velocidad de funcionamiento de los instrumentos de los barcos. Esto ocurre debido a que cuando un barco se mueve a una velocidad de$v$, la tasa de ascenso y descenso,$V_Z$, de un transbordador que hace viajes en el agua entre un barco y el fondo de la masa de agua según las hipotenusas de los triángulos rectángulos pasa a ser igual$V \sqrt{1-(v/V)^2}$. Tiempo en el barco en movimiento, que se puede llamar tiempo simulado,$t'$, pasa más lento que el tiempo,$t$, en el barco en reposo también por$1 \sqrt{1-(v/V)^2}$veces. Por lo tanto, cuanto más rápido avanza un barco a través del agua, menos "oscila" el péndulo y más lentamente se realizan las operaciones de los instrumentos ubicados en este barco, cuya velocidad de operación es proporcional a la frecuencia del péndulo del transbordador.

Es fácil simular la dilatación del tiempo utilizando naves de este tipo.

Supongamos que dos barcos en reposo están ubicados sobre una superficie de agua a cierta distancia uno del otro. Imaginemos que los barcos están equipados con lanchas rápidas que, al igual que los transbordadores, corren a una velocidad de$V$, pero sólo en la superficie del agua. Supongamos que los instrumentos del barco sincronizan los relojes utilizando una lancha rápida para transmitir la información, que va de un barco a otro y viceversa. Si los instrumentos tienen información de que la velocidad del bote en relación con los barcos en direcciones opuestas es igual, entonces usando el bote, los instrumentos sincronizan los relojes, como se hace usando una señal de luz en la teoría especial de la relatividad.

Una vez sincronizados los relojes, los instrumentos de los barcos en reposo pueden comparar su frecuencia de reloj con la de un barco que pasa junto a ellos a lo largo de la línea que los conecta. Tomando las lecturas del reloj del barco en movimiento en las ubicaciones de los barcos en reposo y comparándolas con las lecturas de los relojes sincronizados en sus propios barcos, los instrumentos registran la dilatación del tiempo del barco en movimiento.$1 \sqrt{1-(v/V)^2}$veces.

Ahora imagina dos barcos navegando uno tras otro a una velocidad de$v$. Supongamos que el primer barco pasa junto a un barco en reposo en algún momento, luego el segundo barco también pasa junto al barco en reposo en algún momento posterior. Comparando las lecturas del reloj del barco en reposo con las de los relojes de sus propios barcos sincronizados previamente, los instrumentos de los barcos en movimiento detectan una diferencia en la velocidad de su reloj y la del reloj del barco en movimiento. El resultado de una comparación del reloj del barco en reposo y los relojes de los barcos en movimiento dependerá de la técnica de sincronización del reloj.

Si los instrumentos de los barcos en movimiento son capaces de medir la velocidad,$v$, de sus barcos, o si tienen información sobre el hecho de que sus barcos se mueven a una velocidad de$v$, luego, al sincronizar sus relojes usando un bote que se mueve entre los barcos, tienen en cuenta la disparidad de la velocidad de la lancha rápida que están usando en relación con sus barcos en la dirección y en la dirección opuesta de su movimiento. Al sincronizar los relojes de esta manera, obtienen un resultado real, según el cual pasa el tiempo en el barco en reposo.$1\sqrt{1-(v/V)^2}$veces más rápidamente que su propio tiempo.

Sin embargo, este resultado puede ser todo lo contrario si los instrumentos de los barcos en movimiento no tienen información sobre el movimiento de sus barcos y ningún otro medio de comunicación entre los barcos que no sea una lancha rápida. La verdad del asunto es que al enviar un bote que lleva la información requerida de un barco a otro, los instrumentos solo pueden registrar el hecho del movimiento de los barcos entre sí. Los cálculos básicos revelan que los instrumentos no tienen forma de determinar qué barco está en movimiento y qué barco está en reposo en relación con el agua. Si los instrumentos utilizan información falsa sobre el reposo de sus barcos, confundiendo sus barcos en movimiento en relación con el agua con barcos en reposo, confunden el barco en reposo en el agua con un barco en movimiento en relación con ellos. Aquí,

En este caso, al sincronizar los relojes mediante la técnica de Einstein , los instrumentos de los barcos en movimiento, por extraño que parezca, registran una falsa dilatación del tiempo en el barco en reposo en el agua , que en su estimación se mueve con respecto a ellos. .

Algunas referencias:

Dorling, J. „Contracción de longitud y sincronización de reloj: la equivalencia empírica de las teorías de Einstein y Lorentzian“, The British Journal for the Philosophy of Science, 19, págs. 67-9

Capítulo 3.5.5 La reciprocidad de la transformación de Lorentz https://www.mpiwg-berlin.mpg.de/litserv/diss/janssen_diss/Chapter3.pdf

Simulación de Cinemática de Teoría Especial de la Relatividad mediante mecánica clásica https://arxiv.org/abs/1201.1828

Aquí hay algunos diagramas de espacio-tiempo que muestran la simetría de la dilatación del tiempo.
Estos diagramas subyacen a las diversas analogías que se pueden utilizar para motivar la simetría.

Primero, dibujamos diagramas de espacio-tiempo en papel cuadriculado rotado para que podamos visualizar más fácilmente las marcas a lo largo de las líneas de mundo del observador inercial.

En nuestro ejemplo,
nuestros observadores tienen una velocidad relativa de$v/c=\tanh\theta=(6/10)$,
y el correspondiente factor de dilatación del tiempo es$\gamma=\cosh\theta=(10/8)$,
donde$\theta$es el ángulo de Minkowski [la "rapidez"] entre las líneas temporales del mundo.

Hemos dibujado el diagrama del marco de Alice. Alice considera que P y P' son simultáneos, mientras que Bob (que viaja con una velocidad (6/10)c con respecto a Alice) considera que Q y Q' son simultáneos.
Tenga en cuenta que:

• $\triangle OPP'$es un triángulo rectángulo de Minkowski, donde$OP$es Minkowski-perpendicular a$PP'$.
  $$\cosh\theta=\gamma=\frac{OP}{OP'}=\frac{10}{8}$$
• $\triangle OQQ'$es un triángulo rectángulo de Minkowski [similar], donde$OQ$es Minkowski-perpendicular a$QQ'$.
  $$\cosh\theta=\gamma=\frac{OQ}{OQ'}=\frac{10}{8}$$

En mi diagrama, los "diamantes de reloj de luz" tienen bordes similares a la luz y áreas iguales. Además, las diagonales de los "diamantes de reloj de luz" son Minkowski-perpendiculares entre sí.

Al dibujar en las hipérbolas con centro en el evento de reunión$O$, uno puede ver que$PP'$es tangente a esa hipérbola en el evento$P$, donde "vector de radio"$OP$se encuentra con la hipérbola. Similarmente,$QQ'$es tangente a esa hipérbola en el evento$Q$, donde "vector de radio"$OQ$se encuentra con la hipérbola.

Para ver que esta construcción "la tangente es perpendicular al radio" es análoga a la construcción euclidiana (y para ver el análogo galileano), juegue con mi visualización https://www.desmos.com/calculator/wm9jmrqnw2 ajustando el E- parámetro.
(En esta visualización, el tiempo corre hacia la derecha [como los gráficos estándar de posición frente a tiempo]).

• Minkowski (E=+1 caso)
• Galileo (caso E=0)
• Euclidiana (E=-1 caso)

El primer diagrama se basa en la Fig. 17 en mi artículo "Relatividad en papel cuadriculado girado" [American Journal of Physics 84, 344 (2016)] http://dx.doi.org/10.1119/1.4943251

Supongo que las naves despegan simultáneamente de la Tierra, con los tres relojes en 0. Los eventos conectados por líneas azules son simultáneos según el observador en la Tierra. Los eventos conectados por líneas rojas son simultáneos según el observador en el barco A. Los eventos conectados por líneas verdes son simultáneos según el observador en el barco B:

(Nota: estos tiempos son aproximaciones; para que esto sea completamente realista, tendría que mostrar los eventos que suceden en tiempos como 1:47, que habré redondeado a 2:00).

El observador terrestre dice cosas como esta:

Veo en mi reloj que ahora son las 4:00. En este momento los relojes de ambos barcos marcan las 3:00. Están corriendo lento.

O

Veo en mi reloj que ahora son las 8:00. En este momento los relojes de ambos barcos marcan las 6:00. Están corriendo lento.

El capitán del barco A dice cosas como:

Veo en mi reloj que ahora son las 4:00. En este momento, el reloj terrestre marca las 3:00. Está corriendo lento. También en este momento, el reloj B marca las 2:00. Está funcionando aún más lento.

O:

Veo en mi reloj que ahora son las 8:00. En este momento, el reloj terrestre marca las 6:00. Está corriendo lento. También en este momento, el reloj B marca las 4:00. Está funcionando aún más lento.

El capitán del Barco B dice cosas como:

Veo en mi reloj que ahora son las 4:00. En este momento, el reloj terrestre marca las 3:00. Está corriendo lento. También en este momento, el reloj A marca las 2:00. Está funcionando aún más lento.

O:

Veo en mi reloj que ahora son las 8:00. En este momento, el reloj terrestre marca las 6:00. Está corriendo lento. También en este momento, el reloj A marca las 4:00. Está funcionando aún más lento.

¿Dónde está la supuesta paradoja?

Esto a menudo se expresa como "Cada uno de los gemelos piensa que su reloj se está moviendo más rápido" . Sin embargo, una forma más precisa de decirlo sería "Cada uno de los gemelos piensa que su reloj se mueve más rápido cuando se observa en su propio sistema de coordenadas".

La diferencia es importante porque si los viajeros entienden la relatividad, sabrán que su observación solo se aplica a su propio sistema de coordenadas. También pueden calcular y estar de acuerdo con lo que piensa el otro viajero, por lo que no están en desacuerdo .

Se puede hacer una analogía con el movimiento. Cuando el viajero A mira por la ventana y ve que aumenta la distancia al barco de B, podría pensar "Me mudo y él se queda donde está". Pero B puede pensar exactamente lo mismo. Y, sin embargo, ambos entienden que sus observaciones no están en conflicto, porque el movimiento siempre es relativo. Otro ejemplo de Wikipedia :

Si bien esto parece contradictorio, una rareza similar ocurre en la vida cotidiana. Si la persona A ve a la persona B, la persona B le parecerá pequeña; al mismo tiempo, la persona A le parecerá pequeña a la persona B. Al estar familiarizado con los efectos de la perspectiva, no hay contradicción ni paradoja en esta situación.

Otra parte importante de los diferentes sistemas de coordenadas es que no existe una forma directa de medir simultáneamente los tiempos del reloj cuando no están uno al lado del otro. Debido a que la velocidad de la luz es la velocidad máxima de cualquier información, lo que ves del otro reloj se retrasa cada vez más a medida que se aleja.

Sin embargo, si el viajero B decide dar la vuelta a su barco y alcanzar a A, la situación cambia. El sistema de coordenadas del viajero B ahora cambia a medida que cambia su velocidad. Esto rompe la simetría. En el momento en que B alcance a A, ambos observarán que el reloj de B se está atrasando con respecto al reloj de A.

Este fenómeno se deriva directamente del principio de dilatación del tiempo de la relatividad especial:

Tiempo propio = tiempo antes de la dilatación del tiempo

Tiempo de coordenadas observado = tiempo después de la dilatación del tiempo

Eso significa en este caso: Cuando cada gemelo observa su propio reloj, la coordenada de tiempo observada es la hora propia (factor de dilatación de tiempo 1, que significa ausencia de cualquier dilatación de tiempo). Cuando observa algún otro reloj moviéndose a una velocidad relativa con respecto a él, la dilatación del tiempo no es uno, es mayor que uno, eso quiere decir que hay algo de dilatación del tiempo.

Una forma de entender la relatividad es pensar en el espacio-tiempo como descrito por una geometría, en la que$x^2+y^2=z^2$, con$x$y$y$siendo dos catetos de un triángulo rectángulo, y$z$como la hipotenusa, se reemplaza con$x^2-y^2=z^2$con$x$que representa la distancia en el espacio entre dos eventos en el espacio-tiempo,$y$siendo la distancia en el tiempo entre dos eventos en el espacio-tiempo, y$z$siendo la distancia en el espacio-tiempo entre dos eventos.

La distancia en el tiempo entre dos eventos, si esos dos eventos están conectados por una línea de mundo de un objeto que está en un marco de referencia inercial, es el tiempo propio de la línea de mundo. Entonces, el tiempo propio de una línea universal que está en un marco de referencia inercial se puede expresar usando la ecuación$\tau^2=-\left(\frac{\Delta_x}{c}\right)^2+{\Delta_t}^2$, con$\tau$siendo el momento adecuado,$\Delta_x$siendo el desplazamiento de los objetos en el espacio,$c$siendo la velocidad de la luz, y$\Delta_t$siendo los objetos desplazamiento en el tiempo.

Si el gemelo A y B están en marcos de referencia inerciales, y B se mueve en relación con A, entonces podría dibujar un triángulo rectángulo con uno de los lados que representa el tiempo propio del gemelo A y el otro lado que representa el desplazamiento en el espacio del gemelo B. con respecto a A desde el tiempo inicial de A hasta el tiempo final de A y siendo la hipotenusa el tiempo propio de B, entonces${\tau_b}^2=-\left(\frac{\Delta_{x_a}}{c}\right)^2+\tau_a^2$. La dirección del tiempo propio de un objeto es también la dirección del eje de tiempo de ese objeto, por lo que A y B también están en desacuerdo sobre qué dirección es el tiempo y así es como ambos pueden decir que es el otro cuyo reloj se ha ralentizado. Si bien diferentes observadores pueden estar en desacuerdo sobre el desplazamiento en el espacio y el desplazamiento en el tiempo, pueden estar de acuerdo sobre la distancia en el espacio-tiempo entre dos eventos.

Todo queda claro una vez que recuerdas que la simultaneidad es relativa.

Veamos un caso simple donde el cuadro F' se mueve hacia la derecha con velocidad v con respecto al cuadro F, en otras palabras, F se mueve a -v con respecto a F'.

La transformación de Lorentz en una dirección viene dada por

si arreglas$x'=0$, después$t'$sería el tiempo del reloj dentro de F'. Programas de sustitución simple

Usualmente denotamos esto$t'$con$\tau$y llamarlo el tiempo propio porque el "reloj" está fijado a$x'=0$en el cuadro F'. Podemos ver la dilatación del tiempo en este caso.

Sin embargo, en el momento$\tau$en el marco F', podemos preguntarnos qué ve el observador en el marco F' en este momento en el reloj que se encuentra en el marco de origen F? La clave aquí es que en este momento significan cosas diferentes para F' y para F debido a la relatividad de la simultaneidad. En el diagrama de Minkowski, está inclinado.

si arreglamos$t'=\tau$por algún valor de$\tau$, podemos averiguar qué$t$Me senté$x=0$.

No es una paradoja.

Considere el caso de dos postes de 100 m de altura que se encuentran en la Tierra a una distancia de mil km. Tú te paras al lado de uno y yo me paro al lado del otro. Debido a la curvatura de la tierra, la dirección vertical en su marco de referencia no es paralela a la mía, las dos están algo inclinadas. Si mides la altura de mi poste en tu marco de referencia, dirás que es menos de 100 m, porque el poste está inclinado hacia ti. Asimismo, si mido la altura de tu poste en mi marco de referencia, será menos de 100 m porque está inclinado hacia mí. Según lo medido en nuestros respectivos marcos de referencia, cada uno de nosotros encuentra que la altura del poste del otro es menor que la nuestra. No hay paradoja, simplemente estamos midiendo cantidades sobre una base diferente.

La confusión sobre la dilatación del tiempo surge cuando la gente asume que significa que el tiempo se ralentiza. El efecto surge porque los planos de tiempo constante en un marco de referencia están todos inclinados con respecto a los planos de tiempo constante en cualquier otro marco de referencia que se mueva en relación con él. Eso significa que a medida que se mueve a través de un marco, los relojes que pasa se desincronizan progresivamente, cada uno de ellos está adelantado en el tiempo del último reloj que pasó. Su propio reloj parece estar atrasado solo porque cada uno de los relojes que está pasando está adelantado al último reloj que pasó.

Para tomar un ejemplo concreto, imagina dos trenes, A y B, cada uno de una locomotora y diez vagones, en cada unidad de los cuales hay un reloj. Los relojes marcan la hora perfectamente, pero se han configurado de modo que cada reloj, a medida que se desplaza por el tren, avanza un segundo por detrás del siguiente.

Imagine ahora que los dos trenes pasan uno al lado del otro, encontrándose cuando sus relojes de plomo marcan las 12:00:00. Los trenes se mueven muy lentamente, por lo que tardan diez segundos en pasar por cada vagón.

El conductor del tren A mira cada uno de los relojes que pasa en el otro tren. El primero lo pasa a las 12:00:10, pero el reloj se ha adelantado 1 segundo, por lo que marca las 12:00:11.

El segundo reloj lo pasa a las 12:00:20, pero ese reloj se adelantó 2 segundos, por lo que marca las 12:00:22.

El siguiente reloj por el que pasa muestra las 12:00:33, aunque su reloj solo muestra las 12:00:30.

Su reloj parece estar perdiendo un segundo cada diez segundos según los relojes que está pasando, es decir, estar dilatado en el tiempo, pero en realidad su reloj avanza a la velocidad normal, y la dilatación se debe a la comparación de su reloj con otros que están fuera. de sincronización

El conductor del tren B tiene exactamente la misma experiencia. Pasa el primer vagón del tren A a las 12:00:10, pero el reloj se adelantó 1 s, por lo que marca las 12:00:11. Del mismo modo, el siguiente reloj que pasa muestra las 12:00:22, aunque su reloj solo muestra las 12:00:20, y así sucesivamente. Entonces, el conductor del tren B cree que está perdiendo tiempo en comparación con los relojes del tren A.

Cada conductor, por lo tanto, ve que su propio reloj parece estar atrasando progresivamente más tiempo en comparación con los relojes que está adelantando en el otro tren. No es una paradoja. El reloj de cada conductor mantiene la hora correcta, pero están pasando relojes que están progresivamente fuera de sincronización.

La paradoja de los gemelos puede ayudar. Antes de que digas “¡No, eso es asimétrico!”, déjame explicarte.

En la paradoja de los gemelos, un gemelo se queda en la tierra mientras que el otro gemelo viaja en una nave espacial a una estrella y regresa. El gemelo que viaja envejece menos que el gemelo que se quedó en la tierra. Algunos luego preguntan: "Pero si cambiamos las cosas y consideramos que el gemelo de la nave espacial estaba en reposo y la tierra y la estrella se movieron, ¿no encontramos que el gemelo de la tierra envejece menos?" Y la respuesta es no, no lo hacemos. Obtenemos exactamente el mismo resultado. Ya sea que la tierra y la estrella hagan el movimiento o la nave espacial, el resultado siempre es que el gemelo de la nave espacial envejece menos.

Para ver mejor lo que está sucediendo, considere que la tierra y la estrella son una barra larga, digamos de 3 años de longitud, y que la nave espacial viaja a 0,6c y atraviesa esta barra de un extremo a otro.

Escenario 1: El barco se mueve a 0.6c y pasa la varilla estacionaria. ¿Cuánto tiempo tarda el barco en atravesar la barra? ¿Desde ambas perspectivas?

Escenario 2: La varilla se mueve a 0,6c y pasa por el barco estacionario. ¿Cuánto tiempo tarda el barco en atravesar la barra? ¿Desde ambas perspectivas?

Resultado del escenario 1: desde la perspectiva de la barra, el barco va a 0,6 c y la barra tiene 3 ly de largo y tarda 5 años. Desde la perspectiva del barco, la barra tiene 2,4 ly de largo (contraído) y el barco va 0,6c y tarda 4 años.

Resultado del escenario 2: Desde la perspectiva del barco, la varilla tiene 2,4 ly de largo (contraído), el barco va 0,6c, tarda 4 años. Desde la perspectiva de la barra, el barco va 0.6c y la barra tiene 3 ly de largo, tarda 5 años.

Como ves, a diferencia de lo que escuchas, la paradoja de los gemelos es bastante simétrica en el sentido de que se aplica el principio de la relatividad (como siempre debería) y puedes hacer que la nave espacial se mueva o que la tierra y la estrella se muevan. Ok, ahora dices "¡Pero esto es aún peor! ¡Mostraste escenarios simétricos pero ahora los resultados son asimétricos!"

Bueno, la paradoja de los gemelos es simétrica en el sentido de que sigue el principio de la relatividad, pero hay un detalle importante que la distingue de su escenario.

Cuando dos observadores A y B se cruzan a cierta velocidad, a menudo decimos que A ve que el reloj de B va lento y que B ve que el reloj de A corre lento. Y esto es cierto. Pero, ¿qué significa "ve"? Bueno, una forma de definirlo es así. Si A saca una regla y multiplica el tiempo que tarda B en recorrerla, y B lo multiplica también, el tiempo de A será más largo que el tiempo de B. Del mismo modo, si B saca una regla y mide el tiempo que le toma a A recorrerla, y A lo multiplica también, el tiempo de B será más largo que el tiempo de A.

Pero cada uno usa su propia regla y esto representa dos escenarios diferentes que no se pueden comparar. Por lo tanto, no hay paradoja (ya que de todos modos no se pueden comparar los escenarios). Solo puede comparar los dos resultados si se basan en una regla.

En la paradoja de los gemelos, solo usamos una regla (la vara) todo el tiempo. Básicamente, la distancia de la tierra a la estrella. Esa regla SIEMPRE estuvo en el marco de la tierra, aunque la miramos con la nave espacial estacionaria y con la nave espacial en movimiento.

En tu escenario, tienes que decidir en qué dirección vas a ir. ¿Vas a usar la regla de A o la de B? ¿Quieres que el reloj de A sea más lento que el de B o al revés?

Además, si piensas en esto un poco más, una vez que eliges una regla, el otro observador tiene que volver a ese marco de referencia en algún momento para que los diferentes relojes signifiquen algo. Hacer que los dos observadores se alejen para siempre hace que el caso de las diferencias de reloj sea discutible.

La razón por la que los gemelos pensarán que su reloj va más rápido o más lento que el del otro gemelo es porque ambos no pueden observar al otro gemelo " desde arriba " (como lo hacemos nosotros en la imagen que proporcionaste). ¡En cambio, se observan mutuamente mientras se consideran estacionarios!

Pero eso está "mal"...* Ninguno de ellos está estacionario... Ambos se mueven en el espacio-tiempo. Pero como tenemos el principio de equivalencia, podemos considerarnos estacionarios y pensar que el otro se mueve en el espacio o en el tiempo, más rápido o más lento... Eso crea la "paradoja" por la que preguntas. No es una paradoja, es solo miopía...

(Realmente no está mal, simplemente no podemos ver el espacio-tiempo "desde arriba" como en la imagen que proporcionó, por lo que terminamos viendo todos esos efectos de la relatividad, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Cuando observamos ambos objetos desde "arriba "todos esos efectos se desvanecen).