Nuevo en relatividad especial, estoy tratando de entender y calcular un ejemplo de la paradoja de la dilatación simétrica del tiempo explicada en http://en.wikipedia.org/wiki/Minkowski_diagram , que "Un segundo observador, habiéndose movido junto con el reloj desde O a B, argumentará que el otro reloj ha llegado solo a C hasta este momento y, por lo tanto, este reloj funciona más lento". Intenté verificar si esto ya se respondió, pero no pude encontrar el mismo problema. Lo siento si me lo perdí...
Si dos observadores se mueven en direcciones opuestas a la misma velocidad (digamos 0.5c) desde un observador en reposo, ¿cómo parecerá el tictac del reloj del sistema simétrico para el observador opuesto?
Todos los observadores comienzan en t0=0, x=0. Aplico c=1 En tiempos resp t1=0,5 y t2=1, las posiciones de los dos obs móviles son + y - 0,25 y 0,5 en el marco de reposo de la ref. Cuando calculo su posición y tiempo en sus propios marcos, lógicamente obtengo: x'=0 en todo momento (observadores en reposo en su propia referencia), t'1=0,433 ; t'2=0,86. Sus relojes corren más lento que el reloj en reposo. Todo bien (creo).
Así que ahora procedo a calcular la velocidad relativa de uno de los observadores en movimiento con respecto al otro. Obtengo 0,8c, lo que parece ser correcto.
Posteriormente, aplico la transformada de Lorentz una vez más para calcular las x''s y t''s del observador que se mueve a 0,8c en el marco de ref de su compañero, usando [x'1,t'1], y [ x'2,t'2]. obtengo x''1 = 0,577; t''1 = 0,72 x''2 = 1,154; t''2 = 1,44
Siendo nuevo en relatividad, hubiera esperado que el reloj del observador alejándose a 0.8c fuera más lento, pero no parece funcionar de esa manera...
Además, revisé las invariantes de Minkowsky y son invariantes, así que supongo que mis cálculos podrían ser correctos, pero que mi cerebro no interpreta el resultado correctamente.
¿Dónde está mi error? ¿En la forma en que aplico la transformada de Lorentz o en mi interpretación del resultado?
Usar la fórmula de adición de velocidad
Puedes derivar esto para
Tus cálculos son correctos. Ahora piensa en lo que significan.
Supongamos que hay hitos ubicados (según el observador terrestre) a intervalos de media milla, comenzando en el origen.
es el evento "El viajero A llega al primer hito a la derecha del origen".
es el evento "El viajero B llega al primer hito a la izquierda del origen".
De acuerdo con el observador terrestre, ambos eventos tienen lugar en el momento .
Según el viajero A, evento tiene lugar en el momento . Según el viajero A, el evento F tiene lugar en el momento .
Por los mismos cálculos, según el viajero B, evento tiene lugar en el momento --- que es lo que dice su reloj cuando pasa ese hito.
Ahora, ¿cómo viaja el viajero? describir evento ? Él dice "Evento tiene lugar en el momento . En ese evento, el reloj del viajero B lee solo ! ¡Su reloj parece estar funcionando a aproximadamente 6/10 de la velocidad normal!
michel sougi
WillO